Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHE vuông tại H có
AH chung
\(\widehat{BAH}=\widehat{EAH}\)
Do đó: ΔAHB=ΔAHE
b:
Ta có: ΔAHB=ΔAHE
=>AB=AE
Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED
=>DB=DE
=>ΔDBE cân tại D
c: Xét ΔBDK và ΔEDC có
DB=DE
\(\widehat{BDK}=\widehat{EDC}\)
DK=DC
Do đó: ΔBDK=ΔEDC
=>\(\widehat{KBD}=\widehat{CED}\)
Ta có: ΔBAD=ΔEAD
=>\(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)
Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{KBD}\)
\(=\widehat{AED}+\widehat{CED}\)
\(=180^0\)
=>A,B,K thẳng hàng
d: Ta có: ΔDBK=ΔDEC
=>BK=EC
Xét ΔADC có \(\dfrac{AB}{BK}=\dfrac{AE}{EC}\)
nên BE//KC
Bài 3:
a: Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC
góc AIB=góc CID
IB=ID
Do đó: ΔAIB=ΔCID
b: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC va AD=BC
Bài 6:
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
BC chung
EC=BD
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>OE=OD
=>ΔOED cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
a: Xét ΔAIB và ΔAIE có
AI chung
\(\widehat{BAI}=\widehat{EAI}\)
AB=AE
Do đó: ΔAIB=ΔAIE
b: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED
Suy ra: DB=DE
Ta có: AB=AE
nên A nằm trên đường trung trực của BE(1)
Ta có: DB=DE
nên D nằm trên đường trung trực của BE(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của BE
hay AD\(\perp\)BE
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
góc ABD=góc ACE
BD=CE
=>ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔACK vuông tại K có
AB=AC
góc HAB=góc KAC
=>ΔAHB=ΔAKC
=>BH=CK và AH=AK
Xét ΔADE co AH/AD=AK/AE
nên HK//DE
=>HK//BC
c: góc HBD+góc D=90 độ
góc KCE+góc E=90 độ
mà góc D=góc E
nên góc HBD=góc KCE
=>góc OBC=góc OCB
=>OB=OC
=>O nằm trên trung trực của BC(1)
ΔBCA cân tại A
mà AM là trung tuyến
nên AM là trung trực của BC(2)
Từ (1), (2) suy ra A,M,O thẳng hàng
a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔAEH vuông tại H có
AH là cạnh chung
\(\widehat{BAH}=\widehat{EAH}\)(do AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\), H∈AD, E∈AC)
Do đó: ΔABH=ΔAEH(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
b) Xét ΔBHD vuông tại H và ΔEHD vuông tại H có
BH=HE(ΔABH=ΔAEH)
HD là cạnh chung
Do đó: ΔBHD=ΔEHD(hai cạnh góc vuông)
c) Xét ΔBDK và ΔEDC có
KD=CD(gt)
\(\widehat{BDK}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)
BD=ED(ΔBHD=ΔEHD)
Do đó: ΔBDK=ΔEDC(c-g-c)
⇒\(\widehat{KBD}=\widehat{CED}\)(hai góc tương ứng)
Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE(ΔABH=ΔAEH)
BD=ED(ΔBDH=ΔEHD)
AD là cạnh chung
Do đó: ΔABD=ΔAED(c-c-c)
⇒\(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)(hai góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat{KBD}=\widehat{CED}\)(cmt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)(cmt)
Do đó: \(\widehat{KBD}+\widehat{ABD}=\widehat{AED}+\widehat{CED}\)(1)
Ta có: E∈AC(gt)
⇒\(\widehat{AED}+\widehat{CED}=180^0\)(hai góc kề bù)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{KBD}+\widehat{ABD}=180^0\)
mà \(\widehat{KBD}+\widehat{ABD}=\widehat{ABK}\)(tia BD nằm giữa hai tia BA,BK)
nên \(\widehat{ABK}=180^0\)
⇒A,B,K thẳng hàng(đpcm)
d) Xét ΔABE có AB=AE(ΔABH=ΔAEH)
nên ΔABE cân tại A(định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{ABE}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔABE cân tại A)(3)
Ta có: AK=AB+BK(do A,B,K thẳng hàng)
AC=AE+EC(do A,E,C thẳng hàng)
mà AB=AE(ΔABH=ΔAEH)
và BK=EC(ΔBDK=ΔEDC)
nên AK=AC
Xét ΔAKC có AK=AC(cmt)
nên ΔAKC cân tại A(định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{AKC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔAKC cân tại A)(4)
Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat{ABE}=\widehat{AKC}\)
mà \(\widehat{ABE}\) và \(\widehat{AKC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên BE//KC(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
⇒\(\widehat{CBE}=\widehat{BCK}\)(hai góc so le trong)(đpcm)