Question

[Nguyễn Hương]

Cho biểu thức đại số:

P = (\(\frac{x^2+3}{x^3+3x^2+9x+27}\) +\(\frac{3}{x^2+9}\)) : ( \(\frac{1}{x-3}\) - \(\frac{6x}{x^3-3x^2+9x-27}\))

a) Rút gọn P

b) Với x > 0 thì p không nhận những giá trị nào?

c) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

sửa đề: \(P=\frac{\frac{x^2+3}{x^3+3x^2+9x+27}+\frac{3}{x^2+9}}{\frac{1}{x-3}-\frac{6x}{x^3-3x^2+9x-27}}\)

a) Ta có: \(P=\frac{\frac{x^2+3}{x^3+3x^2+9x+27}+\frac{3}{x^2+9}}{\frac{1}{x-3}-\frac{6x}{x^3-3x^2+9x-27}}\)

\(=\frac{\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x^2+9\right)}+\frac{3}{x^2+9}}{\frac{1}{x-3}-\frac{6x}{\left(x-3\right)\left(x^2+9\right)}}\)

\(=\frac{x+3}{x^2+9}:\frac{x^2+9-6x}{\left(x-3\right)\left(x^2+9\right)}\)

\(=\frac{x+3}{x^2+9}\cdot\frac{\left(x-3\right)\left(x^2+9\right)}{\left(x-3\right)^2}\)

\(=\frac{x+3}{x-3}\)

b) Với x>0 thì P sẽ không nhận giá trị khi x=3(vì khi đó mẫu sẽ bằng 0 thì phân thức vô nghĩa)

c) Để \(P=\frac{x+3}{x-3}\) có giá trị nguyên

thì \(x+3⋮x-3\)

hay \(x-3+6⋮x-3\)

\(\Leftrightarrow6⋮x-3\)

\(\Leftrightarrow x-3\inƯ\left(6\right)\)

\(\Leftrightarrow x-3\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{4;2;5;1;6;0;9;-3\right\}\)(tmđk \(x\ne3\))

Vậy: \(x\in\left\{4;2;5;1;6;0;9;-3\right\}\)