Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Không chép lại đề nhé:
\(1A=\left(\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x^2+9\right)}+\frac{3}{x^2+9}\right):\left(\frac{1}{x-3}-\frac{6x}{\left(x-3\right)\left(x^2+9\right)}\right)\)
\(=\frac{x+3}{x^2+9}:\frac{x^2+9-6x}{\left(x-3\right)\left(x^2+9\right)}\)
\(=\frac{x+3}{x^2+9}.\frac{\left(x-3\right)\left(x^2+9\right)}{\left(x-3\right)^2}\)
\(=\frac{x+3}{x-3}\)
b/ Với x > 0 thì P không xác định khi x = 3 (vì mẫu sẽ = 0)
c/ \(A=\frac{x+3}{x-3}=1+\frac{6}{x-3}\)
Để A nguyên thì (x - 3) phải là ước nguyên của 6 hay
(x - 3) \(\in\)(- 1; - 2; - 3, - 6; 1; 2; 3; 6)
Thế vào sẽ tìm được A
ĐKXĐ thì b tự làm nhé
a
\(ĐKXĐ:x\ne3;x\ne-3;x\ne0\)
b
\(A=\left(\frac{9}{x^3-9x}+\frac{1}{x+3}\right):\left(\frac{x-3}{x^2+3x}-\frac{x}{3x+9}\right)\)
\(=\left[\frac{9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x+3}\right]:\left[\frac{x-3}{x\left(x+3\right)}-\frac{x}{3\left(x+3\right)}\right]\)
\(=\frac{9+x^2-3x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}:\frac{3x-9-x^2}{3x\left(x+3\right)}\)
\(=\frac{9+x^2-3x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\cdot\frac{3x\left(x+3\right)}{-\left(9-3x+x^2\right)}=\frac{-3}{x-3}\)
c
Với \(x=4\Rightarrow A=-3\)
d
Để A nguyên thì \(\frac{3}{x-3}\) nguyên
\(\Rightarrow3⋮x-3\)
Làm nốt.
a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne-3\\x\ne3\end{cases}}\)
\(A=\left(\frac{1}{3}+\frac{3}{x^2-3x}\right):\left(\frac{x^2}{27-3x^2}+\frac{1}{x+3}\right)\)\(=\left[\frac{1}{3}+\frac{3}{x\left(x-3\right)}\right]:\left(\frac{-x^2}{3x^2-27}+\frac{1}{x+3}\right)\)
\(=\left[\frac{x\left(x-3\right)}{3x\left(x-3\right)}+\frac{9}{3x\left(x-3\right)}\right]:\left[\frac{-x^2}{3\left(x^2-9\right)}+\frac{1}{x+3}\right]\)
\(=\frac{x^2-3x+9}{3x\left(x-3\right)}:[\frac{-x^2}{3\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{3\left(x-3\right)}{3\left(x-3\right)\left(x+3\right)}]\)
\(=\frac{x^2-3x+9}{3x\left(x-3\right)}:\frac{-x^2+3x-9}{3\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)\(=\frac{x^2-3x+9}{3x\left(x-3\right)}.\frac{3\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{-\left(x^2-3x+9\right)}=\frac{x+3}{-x}=\frac{-x-3}{x}=-1-\frac{3}{x}\)
b) \(A< -1\)\(\Leftrightarrow-1-\frac{3}{x}< -1\)\(\Leftrightarrow\frac{-3}{x}< 0\)
mà \(-3< 0\)\(\Rightarrow x>0\)và \(x\ne3\)
Vậy \(A< -1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x\ne3\end{cases}}\)
c) Vì \(-1\inℤ\)\(\Rightarrow\)Để A nguyên thì \(\frac{3}{x}\inℤ\)\(\Rightarrow3⋮x\)
\(\Rightarrow x\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
So sánh với ĐKXĐ \(\Rightarrow x=\pm3\)loại
Vậy A nguyên \(\Leftrightarrow x=\pm1\)
sửa đề: \(P=\frac{\frac{x^2+3}{x^3+3x^2+9x+27}+\frac{3}{x^2+9}}{\frac{1}{x-3}-\frac{6x}{x^3-3x^2+9x-27}}\)
a) Ta có: \(P=\frac{\frac{x^2+3}{x^3+3x^2+9x+27}+\frac{3}{x^2+9}}{\frac{1}{x-3}-\frac{6x}{x^3-3x^2+9x-27}}\)
\(=\frac{\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x^2+9\right)}+\frac{3}{x^2+9}}{\frac{1}{x-3}-\frac{6x}{\left(x-3\right)\left(x^2+9\right)}}\)
\(=\frac{x+3}{x^2+9}:\frac{x^2+9-6x}{\left(x-3\right)\left(x^2+9\right)}\)
\(=\frac{x+3}{x^2+9}\cdot\frac{\left(x-3\right)\left(x^2+9\right)}{\left(x-3\right)^2}\)
\(=\frac{x+3}{x-3}\)
b) Với x>0 thì P sẽ không nhận giá trị khi x=3(vì khi đó mẫu sẽ bằng 0 thì phân thức vô nghĩa)
c) Để \(P=\frac{x+3}{x-3}\) có giá trị nguyên
thì \(x+3⋮x-3\)
hay \(x-3+6⋮x-3\)
\(\Leftrightarrow6⋮x-3\)
\(\Leftrightarrow x-3\inƯ\left(6\right)\)
\(\Leftrightarrow x-3\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{4;2;5;1;6;0;9;-3\right\}\)(tmđk \(x\ne3\))
Vậy: \(x\in\left\{4;2;5;1;6;0;9;-3\right\}\)