Question

[Ngô Quang Vinh]

Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Hai đội công nhân I và II được giao sửa một đoạn đường. Nếu cả hai đội cùng làm chung thì sau 4 giờ là hoàn thành công việc. Nếu đội I làm một mình trong 2 giờ, sau đó đội II tiếp tục làm một mình trong 3 giờ thì họ đã hoàn thành được 7 12 công việc. Hỏi mỗi đội làm riêng thì sẽ hoàn thành công việc trong bao lâu.

Answer 1

[Phạm Lan Hương]

gọi thời gian đội1;đội 2 làm riêng hoàn thành công việc lần lượt là x;y(h)

đk: x;y>0

năng suất làm riêng của đội 1 là: 1/x (công việc/h)

năng suất làm riêng của đội 2 là: 1/y (công việc/h)

năng suất làm chung của cả 2 đội là: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}\)(công việc/h)

thời gian 2 đội làm chung hoàn thành công việc là:\(\frac{xy}{x+y}\left(h\right)\)

vì nếu 2 đội làm chung thì sau 4h hoàn thành nên ta có phương trình:

\(\frac{xy}{x+y}=4\Leftrightarrow4x+4y=xy\)(1)

khối lượng công việc đội 1 làm riêng được trong 2h là: 2/x (công việc)

khối lượng công việc đội 2 làm riêng được trong 3h là: 3/y(công việc)

vì nếu đội1 ; đội 2 lần lượt làm riêng trong 2h; 3h thì hoàn thành được 7/12 công việc nên ta có phương trình:

\(\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=\frac{7}{12}\) \(\Leftrightarrow36x+24y=7xy\)(2)

từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:\(\left\{{}\begin{matrix}4x+4y=xy\\36x+24y=7xy\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=12\end{matrix}\right.\)(tm)

vậy thời gian đội1;đội 2 làm riêng hoàn thành công việc lần lượt là 6h;12h