Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC = a . Điểm M chuyển động trên cạnh BC , gọi D và E thứ tự là hình chiếu của M trên AB và AC . a)Tìm vị trí của M để S ADME đạt giá trị lớn nhất tính giá...

GB

GTV Bé Cam

21 tháng 2 2020

Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC = a . Điểm M chuyển động trên cạnh BC , gọi D và E thứ tự là hình chiếu của M trên AB và AC . a)Tìm vị trí của M để S ADME đạt giá trị lớn nhất tính giá trị lớn nhất đó theo a . b) Tìm vị trí của M để DE đạt giá trị nhỏ nhất tính giá trị nhỏ nhất đó theo a...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

GB

GTV Bé Cam

21 tháng 2 2020 - olm

Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC = a . Điểm M chuyển động trên
cạnh BC , gọi D và E thứ tự là hình chiếu của M trên AB và AC .
a)Tìm vị trí của M để S ADME đạt giá trị lớn nhất tính giá trị lớn nhất đó theo a .
b) Tìm vị trí của M để DE đạt giá trị nhỏ nhất tính giá trị nhỏ nhất đó theo a .

#Toán lớp 8

0

LN

Lê Ngọc Anh

10 tháng 12 2017 - olm

Cho ∆ABC vuông tại A và M là điểm bất kỳ trên cạnh BC.Gọi P là điểm đối xứng của M qua AB,MP cắt AB,MP cắt AB tại D;gọi Q là điểm đối xứng của M qua AC,MQ cắt AC tại E.a)Các tứ giác ADME và BCQP là hình gì?Tại sao?b)Cho AB=6cm,AC=8cm.Tính độ dài BC và diện tích ∆ABC.c)Chứng minh A là trung điểm của đoạn PQ.d)Tìm vị trí của M trên cạnh BC để chu vi tứ giác BCQP đạt giá trị nhỏ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

11 tháng 12 2017

a) Dễ thấy tứ giác ADME có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật.

Tam giác PBM co BP là đường trung trực nên nó là tam giác cân. Vậy thì BP là phân giác hay $\widehat{B_1}=\widehat{B_2}$

Tương tự $\widehat{C_1}=\widehat{C_2}$ mà $\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=90^o$ nên $\widehat{PBM}+\widehat{MCQ}=2\left(\widehat{B_1}+\widehat{C_1}\right)=180^o$

Chúng lại ở vị trí trong cùng phía nên PB // QC

Vậy BCQP là hình thang.

b) Áp dụng Pi-ta-go : $BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)$

$S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{1}{2}.6.8=24\left(cm^2\right)$

c) Do AB là trung trực PM nên AP = AM

Tương tự AQ = AM nên AP = AQ.

Lại có $\widehat{A_1}=\widehat{A_2};\widehat{A_3}=\widehat{A_4}$ mà $\widehat{A_2}+\widehat{A_3}=90^o\Rightarrow\widehat{A_1}+\widehat{A_2}+\widehat{A_3}+\widehat{A_4}=180^o$

hay A, P, Q thẳng hàng.

Từ đó ta có A là trung điểm PQ.

d) Gọi AH là đường cao hạ từ A xuống BC.

Ta có

$P_{PBCQ}=PQ+PB+BC+CQ=2AM+PB+BM+MC+CQ=2AM+2BC=2\left(AM+BC\right)$

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta thấy $AM+BC\ge2\sqrt{AM.BC}$

mà AM là đường xiên nên $AM\ge AH$

Vậy thì $AM+BC\ge2\sqrt{AM.BC}\ge2\sqrt{AH.BC}=2\sqrt{AB.AC}$

Vậy thì $minP_{PBCQ}=2\sqrt{AB.AC}$ khi M là chân đường cao hạ từ A xuống BC.

Đúng(2)

NT

Nguyễn Tuấn

12 tháng 3 2016 - olm

1.Cho tam giác ABC, M thuộc BC ( M khác B và C) .Kẻ MD vuông góc AB, ME vuông góc AC. Xác định vị trí M để S tam giác MDE max

2.Cho tam giác ABC, M là điểm trong tam giác. Gọi H, D, E là hình chiếu của M thứ tự trên BC, CA,AB. Xác định vị trí của M sao cho giá trị của biểu thức

BC/MH +AC/MB +AB/ME đạt giá trị nhỏ nhất.

#Toán lớp 9

0

NT

Nguyễn Tuấn

12 tháng 3 2016 - olm

1.Cho tam giác ABC, M thuộc BC ( M khác B và C) .Kẻ MD vuông góc AB, ME vuông góc AC. Xác định vị trí M để S tam giác MDE max

2.Cho tam giác ABC, M là điểm trong tam giác. Gọi H, D, E là hình chiếu của M thứ tự trên BC, CA,AB. Xác định vị trí của M sao cho giá trị của biểu thức

BC/MH+AC/MB+AB/ME đạt giá trị nhỏ nhất.

#Toán lớp 9

1

PT

phan tuấn anh

13 tháng 3 2016

TH1: nếu tam giác ABC vuông tại A . bạn tự vẽ hình nhé

dễ thấy tứ giác ADME là hình chữ nhật .=> diện tích ADME=EM.MD

diện tích tam giác ABC=S=(AC.AB)/2

mặt khác ta có AC=AE+EC$\ge\sqrt{AE\cdot EC}$

$AB=AD+DB\ge2\sqrt{AD\cdot DB}$

==>$AC\cdot AB\ge4\sqrt{AE\cdot EC\cdot AD\cdot DB}$

ta có tam giác CEM đồng dạng tam giác MDB(g.g)=>$\frac{CE}{MD}=\frac{EM}{DB}$

=> CE.DB=EM.MD mà AE=MD ;AD=EM

do đó AE.EC.AD.DB=$\left(EM\cdot MD\right)^2$

=>2.diện tích ABC$\ge$ diện tích tứ giác ADME==>diện tích ADME$\le\frac{S}{2}$

do đó MAX diện tích ADME=S/2 hay MAX diện tích MDE=S/4

dấu'=' xảy ra khi AE=EC và DA=DB hay M là trung điểm của BC

Đúng(0)

NT

Nguyễn Tuấn

13 tháng 3 2016 - olm

1.Cho tam giác ABC đều, M thuộc BC ( M khác B và C) .Kẻ MD vuông góc AB, ME vuông góc AC. Xác định vị trí M để S tam giác MDE max

2.Cho tam giác ABC, M là điểm trong tam giác. Gọi H, D, E là hình chiếu của M thứ tự trên BC, CA,AB. Xác định vị trí của M sao cho giá trị của biểu thức BC/MH+AC/MB+AB/ME

$$ đạt giá trị nhỏ nhất.

#Toán lớp 9

0

NT

Nguyễn Tuấn

12 tháng 3 2016 - olm

1.Cho tam giác ABC, M thuộc BC ( M khác B và C) .Kẻ MD vuông góc AB, ME vuông góc AC. Xác định vị trí M để S tam giác MDE max

2.Cho tam giác ABC, M là điểm trong tam giác. Gọi H, D, E là hình chiếu của M thứ tự trên BC, CA,AB. Xác định vị trí của M sao cho giá trị của biểu thức

BC/MH+AC/MB+AB/ME đạt giá trị nhỏ nhất.

#Toán lớp 9

0

TH

Trinh huy minh

30 tháng 7 2017 - olm

Cho tam giác abc đều cạnh 4 cm Tìm vị trí điểm m trên bc sao cho diện tích tứ giác adme có giá trị lớn nhất với d và e lần lượt là hình chiếu của điểm m trên ab và ac

#Toán lớp 9

0