K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 3 2020

Hỏi đáp Toán

\(a)\widehat{BAE}=\widehat{CAE}\Rightarrow\stackrel\frown{BE}=\stackrel\frown{CE}\Rightarrow BE=CE\)

Do đó \(\Delta BEC\) cân tại $E$

b) Ta có: \(\widehat{AEB}=\widehat{ACB};\widehat{AEC}=\widehat{ABC}\)

Nên: \(\widehat{BEC}=\widehat{AEB}+\widehat{AEC}=\widehat{ACB}+\widehat{ABC}\)

c) Ta có: \(\widehat{AEB}=\widehat{ACB};\widehat{BAE}=\widehat{FAC}\) nên \(\Delta AEB\) đồng dạng với \(\Delta ACF\left(g-g\right)\) suy ra \(\dfrac{{AE}}{{AC}} = \dfrac{{AB}}{{AF}} \Leftrightarrow AB.AC = AE.AF(1)\)

d) Ta có: \(\widehat{AEB}=\widehat{ACB;}\widehat{BFE}=\widehat{AFC}\) nên \(\Delta AFC\) đồng dạng với \(\Delta BFE\left(g-g\right)\) suy ra \(\dfrac{{AF}}{{BF}} = \dfrac{{CF}}{{EF}} (2)\)

Từ (1) và (2) suy ra: \(AB.AC-BF.CF=AE.AF-AF.EF=AF.\left(AE-EF\right)=AF^2\)

29 tháng 1 2019

Mình sẽ làm từ câu C nha vì câu C có liên quan đến câu cuối 

c/ Xét tam giác ABF và tam giác AEC ta có :

Góc BAF = góc CAE ( AF là phân giác)

góc ABF = góc AEC ( 2 góc nt chắn cung AC)

=>tam giác ABF đồng dạng tam giác AEC (g-g)

=>\(\frac{AB}{AE}=\frac{AF}{AC}\)=>AB.AC=AE.AF

d/ Xét tam giác ABF và tam giác CFE ta có:

góc ABF = góc FEC ( 2 góc nt chắn cung AC )

góc BAF = góc FCE (2 góc nt chắn cung EB )

=> tam giác ABF đồng dạng tam giác CEF (g-g)

=>\(\frac{FB}{FE}=\frac{FA}{FC}\)=>FB.FC=FA.FE

Ta có AF.AE=AB.AC (cmt)

          AF.FE=BF.CF (cmt)

=> AF.AE-AF.FE = AB.AC - BF.CF

=> AF(AE-FE) = AB.AC - BF.CF

=> \(AF^2=AB.AC-BF.CF\)

3 tháng 4 2020

a) Xét (O) có AE là tia phân giác của góc BAC
=> ^BAE=^CAE
=> sđBE=sđCE
=> BE=CE (liên hệ giữa cung và dây cung)
=> tam giác BEC cân tại E (đpcm)

b) Tứ giác ABEC nội tiếp (O)
=> ^BAC+^BEC=180 độ (2 góc đối nhau)
<=> ^BEC=180 độ - ^BAC
Tam giác ABC có ^BAC+^ABC+^BCA=180 độ
=> =180 độ - ^BAC=^ABC+^BCA
Suy ra Góc BEC = góc ABC + góc ACB (đpcm)

c) AE là tia phân giác của góc BAC
=> ^BAE=^CAE
Hay ^BAF=^CAE
Tứ giác ABEC nội tiếp (O)
=> ^ABC=^AEC (2 góc nt chắn cung AC)
Hay ^ABF=^AEC
Xét tam giác ABF và tam giác AEC có:
^ABF=^AEC
^BAF=^CAE
=> tam giác ABF ~ tam giác AEC (g-g)
=> AB/AF=AE/AC
<=> AB.AC=AE.AF (đpcm)

22 tháng 2 2020

a)Ta có F thuộc tia trung trực của CE

=>FE=FC (1)

Xét tam giác BÀ và tam giác EAF có 

BA=AE (GT)

góc BAF = góc EAF(À là tia phân gics của góc A)

AF là cạnh chung

Do đó tam giácBAF=tam giác EAF (c.g.c)

=>BF=EF( 2 cạnh tương ứng)(2)

Từ (1)và (2) suy ra FC=FB

Suy ra tam giác BFC cân tại F (đpcm)

   

11 tháng 1 2022

sao ko cs câu b

 

30 tháng 11 2023

a: Xét (O) có

\(\widehat{BAE}\) là góc nội tiếp chắn cung EB

\(\widehat{CAE}\) là góc nội tiếp chắn cung EC

\(\widehat{BAE}=\widehat{CAE}\)

Do đó: \(sđ\stackrel\frown{EB}=sđ\stackrel\frown{EC}\)

=>EB=EC

=>ΔBEC cân tại E

b: 

Xét (O) có

\(\widehat{BAE}\) là góc nội tiếp chắn cung BE

\(\widehat{BCE}\) là góc nội tiếp chắn cung BE

Do đó: \(\widehat{BAE}=\widehat{BCE}\)

Xét (O) có

\(\widehat{CAE}\) là góc nội tiếp chắn cung EC

\(\widehat{EBC}\) là góc nội tiếp chắn cung EC

Do đó: \(\widehat{CAE}=\widehat{EBC}\)

ΔBEC cân tại E

=>\(\widehat{BEC}=180^0-2\cdot\widehat{EBC}\)

=>\(\widehat{BEC}=180^0-\widehat{EBC}-\widehat{ECB}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BEC}=180^0-\widehat{EAC}-\widehat{EAB}=180^0-\widehat{BAC}\left(1\right)\)

Xét ΔABC có \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0-\widehat{BAC}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{BEC}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\)

c: Xét ΔABF và ΔAEC có

\(\widehat{ABF}=\widehat{AEC}\)

\(\widehat{BAF}=\widehat{EAC}\)

Do đó: ΔABF đồng dạng với ΔAEC

=>\(\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AF}{AC}\)

=>\(AB\cdot AC=AF\cdot AE\)

d: Xét ΔFAB và ΔFCE có

\(\widehat{FAB}=\widehat{FCE}\)

\(\widehat{AFB}=\widehat{CFE}\)

Do đó: ΔFAB đồng dạng với ΔFCE

=>FA/FC=FB/FE

=>\(FB\cdot FC=FA\cdot FE\)

\(AB\cdot AC-BF\cdot CF\)

\(=AE\cdot AF-AF\cdot FE=AF\cdot\left(AE-FE\right)=AF^2\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 5 2021

Lời giải:

a) Vì tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên:

$S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}$

Mặt khác: $S_{ABC}=\frac{AH.BC}{2}$

$\Rightarrow AB.AC=AH.BC$ (đpcm)

b) Áp dụng định lý Pitago cho tam giác $ABC$ vuông:

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20$ (cm)

$AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{12.16}{20}=9,6$ (cm)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác $ABH$ vuông:

$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{12^2-9,6^2}=7,2$ (cm)

$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$

$\Rightarrow \frac{BD}{BD+DC}=\frac{BD}{BC}=\frac{3}{3+4}$

$\Rightarrow BD=BC.\frac{3}{7}=\frac{60}{7}$ (cm)

$DC=BC-BD=20-\frac{60}{7}=\frac{80}{7}$ (cm)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 5 2021

Hình vẽ: