Cho B=\(\frac{5}{n-1}\)\(+\)\(\frac{n+3}{2n-2}\). Tìm n \(\in\)Z để B đạt giá trị nhỏ nhất
Các bn giúp mik nha, mik dg cần gấp, ai nhanh mik tick
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\frac{5}{n-1}+\frac{n-3}{n-1}=\frac{5+n-3}{n-1}=\frac{n-2}{n-1}\)
a) Để A là phân số thì \(n-1\ne0\)
=> \(n\ne1\)
b) ĐK: n khác 1
Để A là 1 số nguyên thì \(n-2⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow1⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(1\right)\)
...
a) Để A là phân số thì n-1 \(\ne\)0 => n \(\ne\)1
b) \(\frac{5}{n-1}\)+ \(\frac{n-3}{n-1}\)= \(\frac{5+n-3}{n-1}\)= \(\frac{n+2}{n-1}\)= \(\frac{n-1+3}{n-1}\)= \(\frac{3}{n-1}\)
Để A là số nguyên thì 3 \(⋮\)n-1
=> n-1 \(\in\)Ư(3) = { 1; 3; -1; -3}
=> n \(\in\){ 2; 4; 0; -2}
Vậy...
Để thỏa mãn đề bài thì 6n+7 chia hết cho 3n+1 ta có
\(6n+7⋮3n+1\Rightarrow\left(6n+2\right)+5⋮3n+1\Rightarrow2\left(3n+1\right)+5⋮3n+1\Rightarrow5⋮3n+1\)
Mà\(n\inℤ\Rightarrow3n+1\inℤ\)
\(\Rightarrow3n+1\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
ta có bảng sau:
3n+1 | -1 | 1 | -5 | 5 |
3n | -2(L) | 0 | -6 | 4(L) |
n | 0 | -2 |
Vậy\(n\in\left\{-2;0\right\}\)
a) Để \(A=\frac{7}{9}\Leftrightarrow\frac{5n+2}{2n+7}=\frac{7}{9}\)
\(\Leftrightarrow9\left(5n+2\right)=7\left(2n+7\right)\)
\(\Leftrightarrow45n+18=14n+49\)
\(\Leftrightarrow31n=31\)
\(\Leftrightarrow n=1\)
n) Để A nguyên thì \(\frac{5n+2}{2n+7}\in Z\)
Nếu A nguyên thì 2A cũng nguyên. Vậy ta tìm n nguyên để 2A nguyên sau đó thử lại để chọn các giá trị đúng của n.
\(2A=\frac{10n+4}{2n+7}=\frac{5\left(2n+7\right)-31}{2n+7}=5-\frac{31}{2n+7}\)
Để 2A nguyên thì \(2n+7\inƯ\left(31\right)=\left\{\pm1;\pm31\right\}\)
Ta có bảng:
2n + 7 | 1 | -1 | 31 | -31 |
n | -3 | -4 | 12 | -19 |
KL | TM | TM | TM | TM |
Vậy ta có \(n\in\left\{-1;-4;12;-19\right\}\)
c
Để thỏa mãn đề bài thì 7n+13 phải chia hết cho n+1 và 3n+1
Trước hết ta xét:\(7n+13⋮n+1\Rightarrow\left(7n+7\right)+6⋮n+1\Rightarrow7\left(n+1\right)+6⋮n+1\Rightarrow6⋮n+1\)
Mà \(n\inℕ^∗\Rightarrow n+1\inℕ^∗\)
\(\Rightarrow n+1\in\left\{2;3;6\right\}\Rightarrow n\in\left\{1;2;5\right\}\)
Lần lượt thay các giá trị của n vào 7n+13 và 3n+1 xem 7n+13 có chia hết cho 3n+1 không
Sau khi thử thì còn các giá trị n là 1;5 thỏa mãn
Vậy n=1 hoặc n=5
Để 7n +13 là mẫu số chung của \(\frac{n}{n+1}và\frac{3}{3n+1}\) thì 7n+13 phải chia hết cho n+1 và 3n+1
*Xét 7n+13\(⋮\)n+1(1)
+)Ta có:n+1\(⋮\)n+1
=>7.(n+1)\(⋮\)n+1
=>7n+7\(⋮\)n+1(2)
+)Từ (1) và (2)
=>(7n+13)-(7n+7)\(⋮\)n+1
=>7n+13-7n-7\(⋮\)n+1
=>6\(⋮\)n+1
=>n+1\(\in\)Ư(6)={\(\pm\)1;\(\pm\)2;\(\pm\)3}
=>n\(\in\){-2\(\notin\)N*;0\(\notin\)N*;-3\(\notin\)N*;1\(\in\)N*;-4\(\notin\)N*;2\(\in\)N*}
=>n\(\in\){1;2}(*)
*Xét 7n+13\(⋮\)3n+1
=>3.(7n+13)\(⋮\)3n+1
=>21n+39\(⋮\)3n+1(3)
+)Ta có:3n+1\(⋮\)3n+1
=>7.(3n+1)\(⋮\)3n+1
=>21n+7\(⋮\)3n+1(4)
+)Từ (3) và (4)
=>(21n+39)-(21n+7)\(⋮\)3n+1
=>21n+39-21n-7\(⋮\)3n+1
=>32\(⋮\)3n+1
=>3n+1\(\in\)Ư(32)={\(\pm\)1;\(\pm\)2;\(\pm\)4;\(\pm\)8;\(\pm\)16;\(\pm\)32}
+)Ta có bảng:
3n+1 | -1 | 1 | -2 | 2 | -4 | 4 | -8 | 8 | -16 | 16 | -32 | 32 |
n | \(\frac{-2}{3}\)\(\notin\)N* | 0\(\notin\)N* | -1\(\notin\)N* | \(\frac{1}{3}\)\(\notin\)N* | \(\frac{-5}{3}\)\(\notin\)N* | 1\(\in\)N* | -3\(\notin\)N* | \(\frac{7}{3}\)\(\notin\)N* | -5\(\notin\)N* | 5\(\in\)N* | \(\frac{-31}{3}\)\(\notin\)N* | \(\frac{31}{3}\)\(\notin\)N* |
=>n\(\in\){1;5}(**)
+)Từ (*) và (**)
=>n=1
Vậy n=1
Chúc bn học tốt
\(\dfrac{2n+15}{n+1}\in Z\Rightarrow2n+15⋮n+1\)
\(\Rightarrow2n+15-2\left(n+1\right)⋮n+1\)
\(\Rightarrow13⋮n+1\)
\(\Rightarrow n+1=Ư\left(13\right)\)
\(\Rightarrow n+1=\left\{-13;-1;1;13\right\}\)
\(\Rightarrow n=\left\{-14;-2;0;12\right\}\)
Cách hai: Theo bezout ta có: \(\dfrac{2n+15}{n+1}\) \(\in\) Z ⇔ 2.(-1) + 15 ⋮ n +1
⇔ 13 ⋮ n +1 ⇒ n + 1 \(\in\) { -13; -1; 1; 13} ⇒ n \(\in\) { -14; -2; 0; 12}
Ta có B =(10/2n-2)+(n+3/2n-2)
B=13+n/2n-2
2B=26+2n/2n-2
2B=(2n-2/2n-2)+(28/2n-2)
2B=1+(28/2n-2)
Để B nhỏ nhất thì 2n-2<0 và là lớn nhất
<=>n<-1 và là lớn nhất
=>n=-1
=>B=-3
Mk viết hơi khó hiểu nên bn chịu khó dịch nhé!
Thanks bn nha