Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì \(a//BC\) nên theo định lý Ta - lét, ta có:
\(\frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AF}\)
\(\Rightarrow AC=\frac{AB.AF}{AE}=\frac{6.3}{2}=9\left(cm\right)\)
Vì F nằm giữa A và C
\(\Rightarrow AF+FC=AC\)
\(\Rightarrow3+FC=9\)
\(\Rightarrow FC=9-3=6\left(cm\right)\)
Vậy ...
a) Áp dụng định lý Ta-let vào \(\Delta\)ABC, ta có:
\(\frac{AE}{BE}=\frac{AF}{FC}\)
\(\rightarrow\frac{6}{3}=\frac{x}{4}\)
\(\rightarrow x=8\)
Gọi AD là a, ta có:
\(\frac{AF}{FC}=\frac{AD}{DC}\)
\(\rightarrow\frac{6}{3}=\frac{a}{6}\)
\(\rightarrow a=12\)
Vậy:
\(\frac{AE}{BE}=\frac{AD}{BD}\)
\(\rightarrow\frac{6}{3}=\frac{12}{y}\)
\(\rightarrow y=6\)
Áp dụng hệ quả TaLet vào \(\Delta\)ABC, ta có:
\(\frac{EF}{BC}=\frac{AE}{BE}\)
\(\rightarrow\frac{z}{12}=\frac{6}{3}\)
\(\rightarrow z=24\)
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(AH^2=HB\cdot HC\left(1\right)\)
Xét ΔABH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(AH^2=AE\cdot AB\left(2\right)\)
Xét ΔACH vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AH^2=AF\cdot AC\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC=BH\cdot HC\)
a) Ta có :
\(\frac{AE}{AB}=\frac{1,5}{6}=\frac{1}{4}\)
\(\frac{AF}{AC}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)
\(\Rightarrow EF//BC\)(Theo định lí Ta-lét đảo)
b)Áp dụng định lí Pythagoras vào △ABC vuông tại A :
BC2 = AB2 + AC2
\(\Rightarrow\)BC2 = 62 + 82
\(\Rightarrow\)BC2 = 100
\(\Rightarrow\)BC = 10 cm
Xét △ABC có : MN // BC
\(\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}=\frac{EF}{BC}\)(Hệ quả định lí Ta-lét)
\(\Rightarrow\frac{EF}{BC}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow EF=\frac{1}{4}BC=\frac{1}{4}\cdot10=2,5\left(cm\right)\)
c) Xét △KBC có EF // BC
\(\Rightarrow\frac{KB}{KF}=\frac{KC}{KE}\)(Theo định lí Ta-lét)
\(\Rightarrow KE.KB=KF.KC\)
Xét ΔABC có EF//BC (gt), theo đ/lí Ta-lét có: \(\frac{AE}{EB}=\frac{\text{AF}}{FC}\)
=> AF = x = \(\frac{AE.FC}{EB}=\frac{6.4}{3}=8\left(cm\right)\)
=> AC = AF + FC = 8 + 4 = 12 (cm); AB = AE + EB = 6 + 3 = 9 (cm)
Xét ΔABC có AD là p/g \(\widehat{BAC}\) => \(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}\)
=> BD = y = \(\frac{AB.CD}{AC}=\frac{9.6}{12}=4,5\left(cm\right)\)
=> BC = BD + CD = 4,5 + 6 = 10,5 (cm)
Xét ΔABC có EF//BC (gt) => \(\frac{EF}{BC}=\frac{AE}{AB}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}\) (hệ quả đ/lí Ta-lét)
=> EF = z = \(\frac{2}{3}BC=\frac{2}{3}.10,5=7\left(cm\right)\)
