Cho tgiac ABC,D là trung điểm AB,E là trung điểm AC. Trên tia đối của tia ED lấy F sao cho EF=ED.CMR
a/ BD=CF
b/ DE//BC và DE=\(\frac{1}{2}\)BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 2 2020
Xét tam giác AED và tam giác CEF có:
AE = CE (E là trung điểm của AC)
AED = CEF (2 góc đối đỉnh)
ED = EF (E là trung điểm của DF)
=> Tam giác AED = Tam giác CEF (c.g.c)
=> AD = CF (2 cạnh tương ứng) mà AD = DB (D là trung điểm của AB) => DB = CF
ADE = CFE (2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí so le trong => AD // CF
Xét tam giác BDC và tam giác FCD có:
BD = FC (chứng minh trên)
BDC = FCD (2 góc so le trong, AD // CF)
CD chung
=> Tam giác BDC = Tam giác FCD (c.g.c)
=> BCD = FDC (2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí so le trong => DE // BC
BC = FD (2 cạnh tương ứng) mà DE = 12FD12FD (E là trung điểm của FD) => DE = 12BC
T
17 tháng 2 2020
a) Xét ∆ADE và ∆CFE, ta có:
AE = CE (gt)
\(\widehat{AED}\)= \(\widehat{CEF}\) (đối đỉnh)
DE = FE(gt)
Suy ra: ∆ADE = ∆CFE (c.g.c)
⇒ AD = CF (hai cạnh tương ứng)
Mà AD = DB (gt)
Vậy: DB = CF
c/Ta có:\(\widehat{BCD}\)=\(\widehat{FDC}\)(vì ΔBDC=ΔFCD)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
Nên DE//BC
Ta có: DE=\(\frac{1}{2}\)DF(vì E là trung điểm của DF)
Mà DF=CB(vì ΔFCD=ΔBDC)
Vậy DE=\(\frac{1}{2}\)CB
6 tháng 2 2021
a) Xét ΔAED và ΔCEF có
EA=EC(E là trung điểm của AC)
\(\widehat{AED}=\widehat{CEF}\)(hai góc đối đỉnh)
ED=EF(gt)
Do đó: ΔAED=ΔCEF(c-g-c)
⇒AD=CF(hai cạnh tương ứng)
mà AD=BD(D là trung điểm của AB)
nên CF=BD(đpcm)
Ta có: ΔAED=ΔCEF(Cmt)
nên \(\widehat{ADE}=\widehat{CFE}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ADE}\) và \(\widehat{CFE}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AD//CF(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
hay CF//AB(đpcm)
KN
25 tháng 1 2022
a) Xét ΔAED và ΔCEF có EA=EC(E là trung điểm của AC) ˆ A E D = ˆ C E F (hai góc đối đỉnh) ED=EF(gt) Do đó: ΔAED=ΔCEF(c-g-c) ⇒AD=CF(hai cạnh tương ứng) mà AD=BD(D là trung điểm của AB) nên CF=BD(đpcm) Ta có: ΔAED=ΔCEF(Cmt) nên ˆ A D E = ˆ C F E (hai góc tương ứng) mà ˆ A D E và ˆ C F E là hai góc ở vị trí so le trong nên AD//CF(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song) hay CF//AB(đpcm) a) Xét ΔAED và ΔCEF có EA=EC(E là trung điểm của AC) ˆ A E D = ˆ C E F (hai góc đối đỉnh) ED=EF(gt) Do đó: ΔAED=ΔCEF(c-g-c) ⇒AD=CF(hai cạnh tương ứng) mà AD=BD(D là trung điểm của AB) nên CF=BD(đpcm) Ta có: ΔAED=ΔCEF(Cmt) nên ˆ A D E = ˆ C F E (hai góc tương ứng) mà ˆ A D E và ˆ C F E là hai góc ở vị trí so le trong nên AD//CF(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song) hay CF//AB(đpcm)
CC
9 tháng 8 2019
1) Tự biết : ∆AED = ∆CDF (c-g-c)
=> CF = AD (1)
Và \(\widehat{A_1}=\widehat{C_2}\)
Mà A1 và C2 ở vị trí so le trong
=> AB // CF
=> góc BDC = góc DCF
Có D là trung điểm AB
=> AD = BD (2)
Từ(1),(2) => BD = CF
Xét ∆BDC và ∆FCD có:
+CD chung
+ góc BDC = góc DCF (cmt)
+ BD = CF (cmt)
Do đó ∆BDC = ∆FCD (c-g-c)
=> góc D1 = góc C1
Mà D1 và C1 nằm ở vị trí so le trong
=> DE // BC
2. E là trung điểm của DF
=> DE = 1/2 DF (3)
Ta có ∆BDC = ∆FCD (cmt)
=> BC = DF (4)
Từ (3) và (4) => đpcm
4 tháng 1 2022
a: Xét tứ giác ADCF có
E là trung điểm của AC
E là trung điểm của DF
Do đó: ADCF là hình bình hành
Suy ra: CF//AD và CF=AD
hay CF//AB và CF=BD
b: Xét ΔBCD và ΔFDC có
BC=FD
BD=FC
CD chung
Do đó: ΔBCD=ΔFDC
c: Xét ΔACB có
D là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
Do đó: DE là đường trung bình của ΔACB
Suy ra: DE//BC
TD
29 tháng 1 2022
| GT | tam giác ABC D,E: lần lượt là trung điểm AB,AC F thuộc tia đối ED, EF=ED |
| KL | a)CF=BD và CF//AB b)DE//BC và BC=2.DE |
a)Xét tam giác ABC có :
D là trung điểm của AB(gt)
E là trung điểm của AC(gt)
=>DE là đường trung bình của tg ABC
=>DE=\(\dfrac{1}{2}BC\)
và DE//BC
Ta có DE=EF(gt)
=>DE+EF=2.DE=2.\(\dfrac{1}{2}.BC=BC\)
hay DF=BC
Xét tứ giác DFCB có:
DF=BC(cmt)
DF//BC(DE//BC)
=> DFCB là hình bình hành (dhnb)
=>CF=BD và CF//BD
hay CF=BD và CF//AB
Vậy CF=BD và CF//AB
b)DE//BC(đã cm ở câu trên r)
DE=\(\dfrac{1}{2}BC\left(cmt\right)\)
=>BC=2DE
Vậy DE//BC và BC=2.DE
https://hentaiz.net/
a)c/m tam giác ADE = tam giác CEF (c.g.c)
b)c/m dE là đường trung bình của tam giác ABC sau đó => DE//BC
từ đường trung bình => DE = !/2 BC