Cho (O, R) và điểm S nằm ngoài đường tròn. SA, SB là hai tiếp tuyến. Đường thẳng a đi qua S cắt (O) tại M và N (M nằm giữa S và N, a không đi qua tâm O), I là trung điểm của MN. Hai đường thẳng AB và...

NM

Nguyễn Mai

15 tháng 2 2020

Cho (O, R) và điểm S nằm ngoài đường tròn. SA, SB là hai tiếp tuyến. Đường thẳng a đi qua S cắt (O) tại M và N (M nằm giữa S và N, a không đi qua tâm O), I là trung điểm của MN. Hai đường thẳng AB và OI cắt nhau tại E. a, Chứng minh OI.OE=R2 b, Cho SO=2R, MN=R$\sqrt{3}$. Tính SESM c, Một đường thẳng đi qua I cắt các tia đối của các tia HF, ES tại P, Q. CMR...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

SN

son nguyen van

1 tháng 3 2022

Cho đường tròn (O;R) và một điểm S nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến SA,SB của đường tròn (O;R) (với A,B là tiếp điểm). Đường thẳng a đi qua S (không đi qua tâm O) cắt đường tròn(O;R) tại hai điểm M,N (M nằm giữ S và N). a) CM: SO ⊥ AB b) Gọi I...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NH

Nguyễn Huy Tú

1 tháng 3 2022

a, Ta có SA = SB (tc tiếp tuyến cắt nhau )

OA = OB = R

Vậy OS là đường trung trực đoạn AB

=> SO vuông AB tại H

b, Vì I là trung điểm

=> OI vuông NS

Xét tứ giác IHSE ta có ^EHS = ^EIS = 90⁰

mà 2 góc này kề, cùng nhìn cạnh ES

Vậy tứ giác IHSE nt 1 đường tròn

=> ^ESH = ^HIO ( góc ngoài đỉnh I )

Xét tam giác OIH và tam giác OSE có

^HIO = ^OSE (cmt)

^O_ chung

Vậy tam giác OIH ~ tam giác OSE (g.g)

$\dfrac{OI}{OS}=\dfrac{OH}{OE}\Rightarrow OI.OE=OH.OS$

Xét tam giác OAS vuông tại A ( do SA là tiếp tuyến với A là tiếp điểm), đường cao AH ta có

$OA^2=OH.OS$(hệ thức lượng)

$\Rightarrow OA^2=R^2=OI.OE$

Đúng(3)

TT

Tan Thanh

5 tháng 6 2015 - olm

Cho đt (O;r) và một điểm S nằm ngoài đường tròn (O). Từ S kẻ hai tiếp tuyến SA và SB với đường tròn (O). (A và B là hai tiếp điểm).\a) CM SAOB nội tiếp và SO vuồn gó AB.b) Vẽ đường thẳng a đi qua S và cắt (O) tại hai điểm M và N (với a không đi qua tâm O, M nằm giữa S và N.) Gọi H là giao điểm của SO và AB, I là trung điểm của MN. Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E. 1) CM: OI.OE =R2 2)...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

NH

Nguyễn Hải Đường

10 tháng 5 2018 - olm

cho đường tròn (O;R) và 1 điểm nằm trên S bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến của SA, SB của dunguong792 tròn (O/R) (với A,B là các tiếp điểm) một đưởng thẳng đi qua S (khôn đi qua tâm O) cắt đường tròn(O;R) tại điểm M và N( Mnằm giữa S và N). Gọi H là giao điểm của SO, AB,I là trung điểm của MN. Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E.a,cm:diện tích AOB và SHIE là tứ giác nội tiếp...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

NM

Nguyễn Mai

15 tháng 2 2020 - olm

Cho (O, R) và điểm S nằm ngoài đường tròn. SA, SB là hai tiếp tuyến. Đường thẳng a đi qua S cắt (O) tại M và N (M nằm giữa S và N, a không đi qua tâm O), I là trung điểm của MN. Hai đường thẳng AB và OI cắt nhau tại E.a, Chứng minh OI.OE=R2b, Cho SO=2R, MN=R$\sqrt{3}$. Tính SESMc, Một đường thẳng đi qua I cắt các tia đối của các tia HF, ES tại P, Q....

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

DC

Đức Cao bảo

21 tháng 2 2016 - olm

Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm). Một đường thẳng (d) đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và E (d không đi qua tâm O, D nằm giữa A và E), gọi I là trung điểm của DE. BC cắt AE tại S. Qua C kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt các đường thẳng BE, BD lần lượt tại M và N. CM: C là trung...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

22 tháng 3 2021 - olm

Cho đường tròn tâm $O$ bán kính $R$ và một điểm $A$ nằm ngoài đường tròn. Kẻ một đường thẳng đi qua $A$ và không đi qua $O$, cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt $M$, $N$ ($M$ nằm giữa $A$ và $N$). Từ $A$ vẽ hai tiếp tuyến $AB$ và $AC$ với $(O)$ ($B$, $C$ là hai tiếp điểm). Đường thẳng $BC$ cắt $AO$ tại $H$. Gọi $I$ là trung điểm của $MN$. Đường thẳng $OI$ cắt đường thẳng $BC$ tại...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

NN

Nguyễn Ngọc Anh Minh

CTVHS VIP

22 tháng 3 2021

Ta có

$AB=AC$ (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì khoảng cách từ điểm đó đến hai tiếp điểm bằng nhau)

$\Rightarrow\Delta ABC$ cân tại A (1)

AO là phân giác của $\widehat{BAC}$ (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì đường nối điểm đó với tâm của đường tròn là phân iacs của góc tạo bởi 2 tiếp tuyến) (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow AH\perp BC$ (Trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh tg cân đồng thời là đường cao, đường trung trực...)

$\Rightarrow\widehat{AHE}=90^o$ (*)

Ta có

$OM=ON$ (Bán kính (O)) $\Rightarrow\Delta OMN$ cân tại O

Ta có $IM=IN$ (Giả thiết) => ON là đường trung tuyến của tg OMN

$\Rightarrow OE\perp AN$ (Trong tg cân đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh tg cân đồng thời là đường cao, đường trung trực...)

$\Rightarrow\widehat{AIE}=90^o$ (**)

Từ (*) và (**) => I và H cùng nhìn AE dưới hai góc bằng nhau và bằng 90 độ => I và H nằm trên đường tròn đường kính AE nên 4 điểm A;H;I;E cùng nằm trên 1 đường tròn

Đúng(0)

PT

Phan Thanh Thảo

11 tháng 3 2022

Cho đường tròn tâm $O$ bán kính $R$ và một điểm $A$ nằm ngoài đường tròn. Kẻ một đường thẳng đi qua $A$ và không đi qua $O$ , cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt $M$ , $N$ ( $M$ nằm giữa $A$ và $N$ ). Từ $A$ vẽ hai tiếp tuyến $A B$ và $A C$ với $(O)$ ( $B$ , $C$ là hai tiếp điểm). Đường thẳng $B C$ cắt $A O$ tại $H$ . Gọi $I$ là trung điểm của $M N$ . Đường thẳng $O I$ cắt đường thẳng $B C$ tại $E$ . Chứng minh $A H I E$ là tứ giác nội tiếp.

theo gt, ta co:

$I$ là trung điểm của $M N va MN la day cung cua (O)$

$=> OE vuong goc voi MN tai I$

$hay goc AIE= 90 (1)$

$Mat khac, ta lai co A nam ngoai (O);$

$AC va AB lan luot la cac tiep tuyen cua (O)$

$=> AO vuong goc voi BC$

$hay goc AHE = 90 (2)$

$tu (1) va (2) => tu giac AHIE noi tiep (vi co 2 goc ke bang nhau)$

Đúng(0)

NA

NT Ánh

29 tháng 10 2016

Cho đường tròn (O;R) và một điểm S nằm bên ngoài đường tròn .Kẻ các tiếp tuyến SA,SB với đường tròn (A,B là các tiếp điểm).Một đường thẳng đi qua S(không đi qua tâm 0)cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm M và N nằm giữa S và N.Gọi H là giao điểm của SO và AB;I là trung điểm MN.Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau Ea) Chứng minh IHSE là tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh : OI.OE=R$^2$c)...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

DT

Duong Thi Nhuong

3 tháng 11 2016

a)
ta có SA= SB(t/c tiếp tuyến cắt nhau)
nên tam giác SAB cân ở S
do đó SO vừa là phân giác vừa là đường cao nên SO vuông góc AB
I là trung điểm của MN nên OI vuông góc MN
do đó góc SHE=SIE = 90 độ
hai điểm H và I cùng nhìn đoạn SE dưới 1 góc vuông nên tứ giác IHSE nội tiếp

b) SOI đồng dạng với EOH vì có O chung
$\widehat{SHE}=\widehat{SIE}$ =90 độ chứng minh trên
suy ra $\dfrac{OI}{OH}$ = $\dfrac{OS}{OE}$
mà OH.OS = OB^2 = R^2(hệ thức lượng trong tam giác vuông SOB
nên OI.OE=R^2 (DPCM)

Đúng(0)

DC

Đức Cao bảo

21 tháng 2 2016 - olm

Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm). Một đường thẳng (d) đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và E (d không đi qua tâm O, D nằm giữa A và E), gọi I là trung điểm của DE. BC cắt AE tại S. Qua C kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt các đường thẳng BE, BD lần lượt tại M và N. CM: C là trung...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0