Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, K là điểm chính giữa của cung AB. Vẽ bán kính OC sao cho góc BOC bằng 60. Gọi M là giao điểm của AC và OK
a, CMR: MO = MC.
b, Cho OB = R, tính OM theo R.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Vì OC=OB nên \(\Delta BOC\)cân tại O \(\Rightarrow\widehat{BOC}=\widehat{OCB}=60^0\)
Mà \(\Delta ACB\)nội tiếp (O) nên \(\widehat{ACB}=90^0\Rightarrow\widehat{BAC}=30^0\)
\(\Delta AOC\)cân nên \(\widehat{BAC}=\widehat{MCO}=30^0\)(1)
Lại có \(\widehat{MOC}=90^0-60^0=30^0\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => MO=MC
b, Vì M nằm trên OK => MA=MB
\(\Rightarrow\Delta AMB\)cân \(\Rightarrow\widehat{MAO}=\widehat{MBO}=30^0\)
Lại có \(OM=tan30^0.OB=R\frac{\sqrt{3}}{3}\)
Bài 2 nếu ai giải được thì làm ơn gửi cho mình cách giải nhé!!Mình cũng có bài này mà ko giải được
có facebook ko ib vs mk .tại hơi lười nên cx ko muốn viết ra trên olm
a: \(S_{q\left(OAC\right)}=\dfrac{pi\cdot R^2\cdot90}{360}=pi\cdot\dfrac{R^2}{4}\)
\(S_{OAC}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OC=\dfrac{1}{2}\cdot R^2\)
=>\(S_{vp}=pi\cdot\dfrac{R^2}{4}-\dfrac{1}{2}\cdot R^2\)
b: SỬa đề: AM cắt OC tại I
góc AMB=1/2*180=90 độ
góc IOB+gócIMB=180 độ
=>IOBM nội tiếp
( Cái này bn vẽ nửa đường tròn thôi nha )
a) Vì K là điểm chính giữa của \(\stackrel\frown{AB}\) => OK\(\perp\)AB tại O
Ta có : \(\widehat{MOC}\) = \(\widehat{KOB}\) - \(\widehat{COB}\) =90o - 60o = 30o ( vì OK\(\perp\)AB => \(\widehat{KOB}\) = 90o ) (1)
Có : OC = OA = bán kính
=> \(\Delta\)OAC cân tại O => \(\widehat{OAC}\) = \(\frac{180^o-\widehat{AOC}}{2}\)=\(\frac{180^o-120^o}{2}\)=30o (2)
Từ (1) và (2) => \(\Delta\)MOC cân tại M => MO = MC
Vậy MO = MC
b) Kẻ BC
Có \(\Delta\)OBC cân tại O ( vì OC=OB=R ) mà \(\widehat{COB}\) = 60o
=> \(\Delta\)OBC là tam giác đều => \(\widehat{OCB}\) = 60o
Ta có : \(\widehat{ACB}\) = 90o ( vì \(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) )
=> \(\Delta\)ACB vuông tại C ,có:
sin\(\widehat{CBA}\) = \(\frac{AC}{AB}\) => AC = AB. sin\(\widehat{CBA}\) = 2R. sin60o =R\(\sqrt{3}\)
Xét \(\Delta\)OMC cân tại M
=> \(\widehat{OMC}\) = 180o - \(\widehat{MCO}\)-\(\widehat{MOC}\) = 180o - 30o - 30o = 120o
Xét \(\Delta\)OMC và \(\Delta\)AOC , có : \(\widehat{C}\): chung
\(\widehat{CMO}\) = \(\widehat{COA}\) ( = 120o )
=> \(\Delta\)OMCđồng dạng với \(\Delta\)AOC ( g-g )
=> \(\frac{OM}{OA}=\frac{OC}{AC}\)=> OM = \(\frac{OC.OA}{AC}\)= \(\frac{R.R}{R\sqrt{3}}\)= \(\frac{R}{\sqrt{3}}\)
Vậy OM = \(\frac{R}{\sqrt{3}}\)
************Chúc bạn học tốt**********