CHO ĐA thức f(x)=\(ax^3+bx^2+cx+d\). Chứng minh rằng nếu f(X) nhận giá tri nguyên vs mọi giá trị nguyên của x thì d,2b,6a là các số nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 2 2021
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
CHO ĐA thức f(x)=\(ax^3 bx^2 cx d\). Chứng minh rằng nếu f(X) nhận giá tri nguyên vs mọi giá trị nguyên của x thì d,2b,6... - Hoc24
28 tháng 3 2021
F(0)=d⇒d⋮5F(0)=d⇒d⋮5
F(1)=a+b+c+d⋮5⇒a+b+c⋮5F(1)=a+b+c+d⋮5⇒a+b+c⋮5
F(−1)=−a+b−c+d⋮5⇒−a+b−c⋮5F(−1)=−a+b−c+d⋮5⇒−a+b−c⋮5
⇒(a+b+c)+(−a+b−c)⋮5⇒(a+b+c)+(−a+b−c)⋮5
⇒2b⋮5⇒b⋮5⇒2b⋮5⇒b⋮5
⇒a+c⋮5
NT
0
5 tháng 4 2018
Ta có :
f(0) = d
f(1) = a + b + c + d
f(2) = 8a + 4b + c + d
- Nếu f(x) có giá trị nguyên với mọi x thì d ; a + b + c + d ; 8a +4b + c + d có giá trị nguyên .
- Do d nguyên a + b + c nguyên và (a + b + c + d) + (a + b + c) + 2b nguyên => 2b nguyên và 6a nguyên .
C/m tương tự
23 tháng 2 2022
em xin lỗi vì đã chen vào chỗ học của m.n nhưng mọi người có thể tìm giúp em 1 người tên Nguyễn thị Ngọc Ánh{tên đăng nhập; nguyenthingocanh}đc ko ạ ?
đó là người chị nuôi của em bị mất tích trên olm này ạ....mong m.n người tìm hộ em người này ..... nếu có tung tích gì thì m.n nói với em ạ
T_T
26 tháng 12 2016
\(M_{\left(x\right)}=a\cdot x^3+b\cdot x^2+c\cdot x+d\\ M_{\left(0\right)}=d\)
Mà M(x) nguyên nên d nguyên
\(M_{\left(1\right)}=a+b+c+d\) mà d nguyên nên a+b+c nguyên
\(M_{\left(2\right)}=8a+4b+2c+d\)mà d nguyên, a+b+c nguyên nên 6a+2b nguyên
\(M_{\left(-1\right)}=-a+b-c+d\)mà d nguyên, a+b+c nguyên nên b nguyên
Vì b nguyên mà 6a+2b nguyên nên 6a nguyên, 2b nguyên
F
20 tháng 6 2020
\(P\left(0\right)=d\inℤ\left(1\right)\)
\(P\left(1\right)=a+b+c+d\inℤ\left(2\right)\)
\(P\left(-1\right)=-a+b-c+d\inℤ\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\Rightarrow2b\inℤ,2a+2c\inℤ\)
\(P\left(2\right)=8a+4b+2c+d=6a+4b+2a+2c+d\inℤ\)
\(\Rightarrow6a\inℤ\)
Vậy \(6a,2b,a+b+c\) và \(d\)là số nguyên
Thế x = 0 vào thì ta được f(0) = d mà f(0) nguyên nên d nguyên.
Thế x = 1 và x = - 1 thì ta được
f(1) = a + b + c + d
f(-1) = - a + b - c + d
=> f(1) + f(-1) = 2b + 2d
=> 2b = f(1) + f(-1) - 2d
Vậy 2b là số nguyên
Ta lại có: f(2) = 8a + 4b + 2c + d
=> f(2) - 2f(1) = 6a - 2b + d
=> 6a = f(2) - 2f(1) + 2b - d
Vậy 6a là số nguyên
Thế x = 0 vào thì ta được f(0) = d mà f(0) nguyên nên d nguyên.
Thế x = 1 và x = - 1 thì ta được
f(1) = a + b + c + d
f(-1) = - a + b - c + d
=> f(1) + f(-1) = 2b + 2d
=> 2b = f(1) + f(-1) - 2d
Vậy 2b là số nguyên
Ta lại có: f(2) = 8a + 4b + 2c + d
=> f(2) - 2f(1) = 6a - 2b + d
=> 6a = f(2) - 2f(1) + 2b - d
Vậy 6a là số nguyên