Giải và biện luận bất phương trình:
mx-m^2>mx-4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
CM
18 tháng 1 2019
m x - m 2 > 2 x - 4 ⇔ (m - 2)x > (m - 2)(m + 2)
Nếu m > 2 thì m – 2 > 0, bất phương trình có nghiệm là x > m + 2;
Nếu m < 2 thì m – 2 < 0, bất phương trình có nghiệm là x < m + 2;
Nếu m = 2 thì bất phương trình trở thành 0x > 0, bất phương trình vô nghiệm.
SG
1
7 tháng 4 2017
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)x>m^2-4=\left(m-2\right)\left(m+2\right)\)
nếu m =2 => 0.x > 0.4 => vô nghiệm
Nếu m> 2 => m-2 >0 chia hai vế cho m-2<0
\(\Rightarrow x>m+2\)
Nếu m<2 => m-2 <0 chia hai cho m-2 <0
\(\Rightarrow x< m+2\)
Kết luận:
Nếu m =2 Phương trình vô nghiêm
nếu m> 2 có nghiệm: \(x>m+2\)
nếu m<2 có nghiệm: \(x< m+2\)
LM
0
NT
0
LK
0
G
3
25 tháng 2 2016
\(mx^2+\left(m+1\right)x-2m\le0\) (1)
Nếu \(m=0\) thì dễ thấy (1) có nghiệm \(x\le0\)
Xét \(m\ne0\) Khi đó (1) là bất phương trình bậc hai với a=m.
Ngoài ra, biệt thức
\(\Delta=9m^2+2m+1=\left(3m+\frac{1}{3}\right)^2+\frac{8}{9}>0\) \(\curlyvee m\in R\). Từ đó ta có ngay kết luận :
- Khi m < 0, bất phương trình (1) có tập nghiệm
T(1) = \(\left(x;\frac{-m-1+\sqrt{9m^2+2m+1}}{2m}\right)\)\(\cup\)\(\left(\frac{-m-1-\sqrt{9m^2+2m+1}}{2m};+\infty\right)\)
- Khi m = 0, bất phương trình (1) có tập nghiệm T(1) =R+
- Khi m>0, bất phương trình (1) có tập nghiệm
T(1)=\(\left(\frac{-m-1-\sqrt{9m^2+2m+1}}{2m};\frac{-m-1+\sqrt{9m^2+2m+1}}{2m}\right)\)
DV
0
14 tháng 2 2018
ta có : \(\left(m-1\right)\left(mx+1\right)>0\)\(\Leftrightarrow m^2x+m-mx-1>0\)
\(\Leftrightarrow m^2x-mx>1-m\) \(\Leftrightarrow x\left(m^2-m\right)>1-m\)
(*) \(m^2-m>0\Leftrightarrow m^2>m\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x\left(m^2-m\right)>1-m\Leftrightarrow x>\dfrac{1-m}{m^2-m}=\dfrac{-1}{m}\)
\(\Rightarrow S=\left(\dfrac{-1}{m};+\infty\right)\)
(*) \(m^2-m< 0\Leftrightarrow m^2< m\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 1\\m>-1\\m\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-1< m< 1+m\ne0\)
\(\Rightarrow x\left(m^2-m\right)>1-m\Leftrightarrow x< \dfrac{1-m}{m^2-m}=\dfrac{-1}{m}\) \(\Rightarrow S=\left(-\infty;\dfrac{-1}{m}\right)\)(*) \(m^2-m=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=1\end{matrix}\right.\)
+ \(m=0\) \(\Rightarrow x\left(m^2-m\right)>1-m\Leftrightarrow0>1\left(vôlí\right)\)+ \(m=1\)
\(\Rightarrow x\left(m^2-m\right)>1-m\Leftrightarrow0>0\left(vôlí\right)\)\(\Rightarrow S=\varnothing\)
vậy ................................................................................................................
Bạn có nhầm lẫn ở đâu ko nhỉ:
\(\Leftrightarrow-m^2>-4\Leftrightarrow m^2< 4\)
- Nếu \(-2< m< 2\Rightarrow\) BPT đúng với mọi \(x\in R\)
- Nếu \(\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< -2\end{matrix}\right.\) BPT vô nghiệm