cho tam giác abc vuông tại a ,bc=53cm ,điểm d thuộc cạnh ac , ad=20cm,dc=8cm,đường vuông góc với ac tại c cắt đường thẳng bd tại e
TÍNH CE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 2 2020
Câu 1:
Ta có: AD+DC=AC(do A,D,C thẳng hàng)
hay AC=20+8=28cm
Áp dụng định lí pytago vào \(\Delta\)ABC vuông tại A, ta được
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
hay \(AB^2=53^2-28^2=2025\)
\(\Rightarrow AB=45cm\)
Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)CED có
\(\widehat{A}=\widehat{ECD}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{BDA}=\widehat{CDE}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: \(\Delta\)ABD\(\sim\)\(\Delta\)CED(g-g)
\(\Rightarrow\frac{AD}{AB}=\frac{CD}{CE}\)
\(\Rightarrow CE=\frac{CD\cdot AB}{AD}=\frac{8\cdot45}{20}=18cm\)
Vậy: CE=18cm
Câu 2:
Gọi H là giao điểm của BD và CE
nối AH cắt BC tại F ta được AF\(\perp\)BC và F là trung điểm của BC(do AF là đường cao ứng với cạnh đáy BC trong \(\Delta\)ABC cân tại A)
\(\Rightarrow FB=FC=30cm\)
Áp dụng định lí pytago vào \(\Delta\)ABF vuông tại F, ta được
\(AB^2=AF^2+BF^2\)
hay \(AF^2=AB^2-BF^2=50^2-30^2=1600\)
\(\Rightarrow AF=\sqrt{1600}=40cm\)
Ta có: \(S_{ABC}=\frac{AC\cdot BD}{2}=\frac{AF\cdot BC}{2}=\)
hay \(BD=1200\cdot\frac{2}{50}=48cm\)
Áp dụng định lí pytago vào \(\Delta\)ADB vuông tại D, ta được
\(AB^2=BD^2+AD^2\)
hay \(AD^2=AB^2-BD^2=50^2-48^2=196\)
\(\Rightarrow AD=14cm\)
Xét \(\Delta\)ADB vuông tại D và \(\Delta\)ACE vuông tại E có
AB=AC(\(\Delta\)ABC cân tại A)
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: \(\Delta\)ADB=\(\Delta\)ACE(cạnh huyền-góc nhọn)
\(\Rightarrow\)AD=AE(hai cạnh tương ứng)
mà AD=14cm
nên AE=14cm
Xét \(\Delta\)AED có AE=AD(cmt)
nên \(\Delta\)AED cân tại A(định nghĩa tam giác cân)
\(\Rightarrow\widehat{AED}=90^0-\frac{\widehat{A}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong \(\Delta\)AED cân tại A)(1)
Ta có: \(\Delta\)ABC cân tại A(gt)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=90^0-\frac{\widehat{A}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong \(\Delta\)ABC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{AED}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên DE//BC(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Áp dụng định lí talet, ta được
\(\frac{AD}{AC}=\frac{DE}{BC}\)
hay \(DE=\frac{288}{5}=57,6cm\)
Vậy: AD=48cm; AE=48cm; DE=57,6cm
5 tháng 3 2023
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔDMC vuông tại D có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔDMC
=>AB/DM=BC/MC=AC/DC
=>6/DM=10/MC=8/3
=>DM=6:8/3=2,25cm và MC=10:8/3=10*3/8=30/8=3,75cm
b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔMBE vuông tại M có
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔMBE
=>BA/BM=BC/BE
=>BA*BE=BM*BC
6 tháng 4 2021
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10(cm)
Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}\)
mà AD+CD=AC(D nằm giữa A và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}=\dfrac{AD+CD}{6+10}=\dfrac{AC}{16}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AD}{6}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{CD}{10}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=3\left(cm\right)\\CD=5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: BC=10cm; AD=3cm; CD=5cm
6 tháng 4 2021
b) Ta có: \(\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{CD}{CB}=\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó: \(\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{CD}{CB}\)
Xét ΔCED và ΔCAB có
\(\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{CD}{CB}\)(cmt)
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔCED\(\sim\)ΔCAB(c-g-c)
25 tháng 12 2021
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Hình bạn tự vẽ nhé!!
a). Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E có:
BD là cạnh chung
Góc ABD = góc EBD (đường phân giác BD)
=> tam giác ABD=tam giác EBD (cạnh huyền-góc nhọn)
b). Gọi I là giao điểm của BD và AE.
Xét tam giác ABI và tam giác EBI có:
AB=EB (tam giác ABD=tam giác EBD)
Góc ABI=góc EBI (đường phân giác BD)
BI là cạnh chung.
=> tam giác ABI=tam giác EBI (c.g.c)
=> AI=EI => I là trung điểm của AE. (1)
=> Góc BIA=góc BIE
Mà góc BIA+góc BIE=180 độ (hai góc kề bù)
=> góc BIA=góc BIE=90 độ.
=> BI vuông góc với AE (2).
Từ (1) và (2) => BI là đường trung trực của đoạn thẳng AE
d). Xét tam giác ADF vuông tại A và tam giác EDC vuông tại E có:
AD=ED (tam giác ABD = tam giác EBD)
AF=CE (GT)
=> tam giác ADF=tam giác EDC (hai cạnh góc vuông)
=> Góc ADF = góc EDC
cho xin tích ạ
27 tháng 1 2022
Giải thích các bước giải:
Hình bạn tự vẽ nhé!!
a). Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E có:
BD là cạnh chung
Góc ABD = góc EBD (đường phân giác BD)
=> tam giác ABD=tam giác EBD (cạnh huyền-góc nhọn)
b). Gọi I là giao điểm của BD và AE.
Xét tam giác ABI và tam giác EBI có:
AB=EB (tam giác ABD=tam giác EBD)
Góc ABI=góc EBI (đường phân giác BD)
BI là cạnh chung.
=> tam giác ABI=tam giác EBI (c.g.c)
=> AI=EI => I là trung điểm của AE. (1)
=> Góc BIA=góc BIE
Mà góc BIA+góc BIE=180 độ (hai góc kề bù)
=> góc BIA=góc BIE=90 độ.
=> BI vuông góc với AE (2).
Từ (1) và (2) => BI là đường trung trực của đoạn thẳng AE
d). Xét tam giác ADF vuông tại A và tam giác EDC vuông tại E có:
AD=ED (tam giác ABD = tam giác EBD)
AF=CE (GT)
=> tam giác ADF=tam giác EDC (hai cạnh góc vuông)
=> Góc ADF = góc EDC
25 tháng 12 2021
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) tam giác ADC và tam giác ECD
AD=FC
chung cạnh CD
Góc D=góc C= 90 độ
suy ra tam giác ADC=tam giác ECD(c.g.c)
b) Ta có AD=CE
AD // CF ( cùng vuông góc BC)
suy ra ADEC là hình bình hành
suy ra DE // AC
mà AB vuông góc AC => DE vuông góc AB
c) Ta có ADEC là hình bình hành => góc DEC=góc DAC (1)
Ta có góc DAC+góc BAD= 90 độ
mà góc ABC+ góc BAD= 90 độ
=> góc DAC=ABC (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc CED=góc ABC
cho xin tích ạ
PD
27 tháng 3 2021
a/ \(BD\) là đường phân giác \(\widehat{BAC}\)
\(\to\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{BA}{BC}\) hay \(\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)
\(\to\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DA+DC}{3+5}=\dfrac{AC}{8}=\dfrac{8}{8}=1\)
\(\to\begin{cases}DA=3\\DC=5\end{cases}\)
b/ \(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.AH.BC\)
\(\to AB.AC=AH.BC\)
\(\to \dfrac{AB.AC}{BC}=AH=\dfrac{6.8}{10}=3,2(cm)\)
27 tháng 3 2021
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot10=6\cdot8=48\)
hay AH=4,8(cm)
Vậy: AH=4,8cm
AC=20+8=28(cm)
áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC vuông tại A có
AB^2=BC^2-AC^2=53^2-28^2=2025
suy ra AB=45(cm)
áp dụng hệ quả định lí Ta-lét vào tam giác ABD và tam giác CED có
AB/CE=AD/DC
=> CE=AB.DC/AD=45.8/20=18(cm)
vậy CE=18 cm