Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:
Ta có: AD+DC=AC(do A,D,C thẳng hàng)
hay AC=20+8=28cm
Áp dụng định lí pytago vào \(\Delta\)ABC vuông tại A, ta được
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
hay \(AB^2=53^2-28^2=2025\)
\(\Rightarrow AB=45cm\)
Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)CED có
\(\widehat{A}=\widehat{ECD}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{BDA}=\widehat{CDE}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: \(\Delta\)ABD\(\sim\)\(\Delta\)CED(g-g)
\(\Rightarrow\frac{AD}{AB}=\frac{CD}{CE}\)
\(\Rightarrow CE=\frac{CD\cdot AB}{AD}=\frac{8\cdot45}{20}=18cm\)
Vậy: CE=18cm
Câu 2:
Gọi H là giao điểm của BD và CE
nối AH cắt BC tại F ta được AF\(\perp\)BC và F là trung điểm của BC(do AF là đường cao ứng với cạnh đáy BC trong \(\Delta\)ABC cân tại A)
\(\Rightarrow FB=FC=30cm\)
Áp dụng định lí pytago vào \(\Delta\)ABF vuông tại F, ta được
\(AB^2=AF^2+BF^2\)
hay \(AF^2=AB^2-BF^2=50^2-30^2=1600\)
\(\Rightarrow AF=\sqrt{1600}=40cm\)
Ta có: \(S_{ABC}=\frac{AC\cdot BD}{2}=\frac{AF\cdot BC}{2}=\)
hay \(BD=1200\cdot\frac{2}{50}=48cm\)
Áp dụng định lí pytago vào \(\Delta\)ADB vuông tại D, ta được
\(AB^2=BD^2+AD^2\)
hay \(AD^2=AB^2-BD^2=50^2-48^2=196\)
\(\Rightarrow AD=14cm\)
Xét \(\Delta\)ADB vuông tại D và \(\Delta\)ACE vuông tại E có
AB=AC(\(\Delta\)ABC cân tại A)
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: \(\Delta\)ADB=\(\Delta\)ACE(cạnh huyền-góc nhọn)
\(\Rightarrow\)AD=AE(hai cạnh tương ứng)
mà AD=14cm
nên AE=14cm
Xét \(\Delta\)AED có AE=AD(cmt)
nên \(\Delta\)AED cân tại A(định nghĩa tam giác cân)
\(\Rightarrow\widehat{AED}=90^0-\frac{\widehat{A}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong \(\Delta\)AED cân tại A)(1)
Ta có: \(\Delta\)ABC cân tại A(gt)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=90^0-\frac{\widehat{A}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong \(\Delta\)ABC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{AED}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên DE//BC(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Áp dụng định lí talet, ta được
\(\frac{AD}{AC}=\frac{DE}{BC}\)
hay \(DE=\frac{288}{5}=57,6cm\)
Vậy: AD=48cm; AE=48cm; DE=57,6cm
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔDMC vuông tại D có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔDMC
=>AB/DM=BC/MC=AC/DC
=>6/DM=10/MC=8/3
=>DM=6:8/3=2,25cm và MC=10:8/3=10*3/8=30/8=3,75cm
b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔMBE vuông tại M có
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔMBE
=>BA/BM=BC/BE
=>BA*BE=BM*BC
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10(cm)
Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}\)
mà AD+CD=AC(D nằm giữa A và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}=\dfrac{AD+CD}{6+10}=\dfrac{AC}{16}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AD}{6}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{CD}{10}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=3\left(cm\right)\\CD=5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: BC=10cm; AD=3cm; CD=5cm
b) Ta có: \(\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{CD}{CB}=\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó: \(\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{CD}{CB}\)
Xét ΔCED và ΔCAB có
\(\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{CD}{CB}\)(cmt)
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔCED\(\sim\)ΔCAB(c-g-c)
a/ \(BD\) là đường phân giác \(\widehat{BAC}\)
\(\to\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{BA}{BC}\) hay \(\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)
\(\to\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DA+DC}{3+5}=\dfrac{AC}{8}=\dfrac{8}{8}=1\)
\(\to\begin{cases}DA=3\\DC=5\end{cases}\)
b/ \(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.AH.BC\)
\(\to AB.AC=AH.BC\)
\(\to \dfrac{AB.AC}{BC}=AH=\dfrac{6.8}{10}=3,2(cm)\)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot10=6\cdot8=48\)
hay AH=4,8(cm)
Vậy: AH=4,8cm
a) XétΔABC và ΔDEC có :
góc A = góc CED = 90O (gt)
góc C chung
=> tam giác ABC đông dạng tam giác EDC ( g.g )
b) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có :
BC=AB2+AC2−−−−−−−−−−√=32+42−−−−−−√=25−−√=5(cm)
AD là phân giác góc A, nên :
DBDC=ABAC
DBDC+DB=ABAC+ABhay DBBC=ABAC+AB
= DB5=34+3 => DB = 5.34+3= 1,5 (cm)
d) Diện tích tam giác ABC là :
SABC=12AB.AC=12.3.4=6(cm2)
a, Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A , ta có :
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2\)
\(\Rightarrow AC^2=25^2-20^2\)
\(\Rightarrow AC^2=225\)
\(\Rightarrow AC=15cm\)
Vậy AC = 15cm .
b,Xét tam giác AMC và tam giác HMB có :
góc MAC = góc MHB = 90độ
góc AMC = góc HMB ( đối đỉnh )
Do đó : tam giác AMC đồng dạng với tam giác HMB ( g.g )
c,Xét tam giác ADB và tam giác AMC có :
góc BAD = góc CAM = 90độ
góc ABD = góc ACM ( vì tam giác AMC đồng dạng với tam giác HMB )
Do đó : tam giác ADB đồng dạng với tam giác AMC ( g.g )
\(\Rightarrow\frac{AC}{AB}=\frac{AM}{AD}\)
\(\Rightarrow AC.AD=AM.AB\)
d, Xét tam giác DBC có BA cắt HC tại M :
\(CH\perp BD\)
\(BA\perp DC\)
\(\Rightarrow\)M là trực tâm của tam giác DBC
Vậy DM vuông góc với BC .
Học tốt
AC=20+8=28(cm)
áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC vuông tại A có
AB^2=BC^2-AC^2=53^2-28^2=2025
suy ra AB=45(cm)
áp dụng hệ quả định lí Ta-lét vào tam giác ABD và tam giác CED có
AB/CE=AD/DC
=> CE=AB.DC/AD=45.8/20=18(cm)
vậy CE=18 cm