Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) VÌ BE vuông góc với BD (gt) => BE là đường cao tam giác BAK
Vì BD phân giác (gt) => BE cũng là phân amgiác tam giác BAK
=> tam giác ABK là tam giác cân (Đ/lý)
Xét \(\Delta ABK\),ta có: BE là phân giác \(\angle ABK,BE\bot AK\)
\(\Rightarrow\Delta ABK\) cân tại B \(\Rightarrow BE\) là trung trực AK
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta KBD:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=BK\\BDchung\\\angle ABD=\angle KBD\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ABD\sim\Delta KBD\left(c-g-c\right)\Rightarrow\angle BKD=\angle BAD=90\)
Ta có: \(\angle BAD+\angle BKD=90+90=180\Rightarrow BAKD\) nội tiếp
\(\Rightarrow\angle AKD=\angle ABD=\angle KBD=\angle KAH\left(=90-\angle BKA\right)\)
\(\Rightarrow\)\(AI\parallel KD\)
Vì \(I\in BE\Rightarrow IA=IK\Rightarrow\Delta IAK\) cân tại I \(\Rightarrow\angle IKA=\angle IAK\)
BADK nội tiếp \(\Rightarrow\angle KAD=\angle KBD=\angle ABD=\angle AKD\)
\(\Rightarrow\angle IKA=\angle DAK\Rightarrow\)\(IK\parallel AD\Rightarrow AIKD\) là hình bình hành
mà \(IA=IK\Rightarrow IKDA\) là hình thoi
b ) Xét tam giác ABD và tam giác KBD , có
BD cạnh chung
góc ABD = góc KBD ( gt )
BA = BK ( tam giác ABK cân tại B )
suy ra tam giác ABD = tam giác KBD ( c.g.c)
suy ra góc BAD = góc BKD ( 2 góc tương ứng)
mà góc BAD = 90 độ
suy ra BKD = 90 độ
nên DK vuông góc BC
a) Tam giác ABK có BE vừa là đường cao vừa là phân giác nên tam giác ABK cân tại B
=> BE là đường trung trực của đoạn thẳng AK.
hay A và K đối xứng nhau qua BD.
b) Xét tam giác ABD và KBD có
AB=KB(tam giác ABK cân tại B)
Góc ABD=KBD(gt)
BD cạnh chung .
Vậy tam giác ABD và KBD bằng nhau theo trường hợp (c.g.c).
=> Góc DKB=DAB=90 độ(hai góc tương ứng)
hay DK vuông góc với BC.
c)Ta có: góc: HAK+HKA=90 độ ( cùng phụ với góc H trong tam giác AHK).
và góc: KAC+BAK= góc A= 90 độ
mà góc BAK= HKA( tam giác ABK cân tại B).
từ 3 điều này suy ra góc HAK=KAC hay AK là tia phân giác góc HAC.
d) Tam giác ABK có AH, BE là các đường cao giao nhau tại I nên I là trực tâm.
=> KI cũng là đường cao
Hay KI vuông góc với AB.
mà AC vuông góc với AB( do tam giác ABC vuông tại A)
TỪ hai điều này suy ra IK//AC
Tứ giác IKCA có IK//AC nên IKCA là hình thang.
a, xét tam giác ABE và tam giác FBE có : BE chung
góc ABE = góc FBE do BD là phân giác của góc ABC (gt)
góc AEB = góc FEB = 90
=> tam giác ABE = tam giác FBE (ch-gn)
=> AB = BF (đn)
=> tam giác ABF cân tại B (đn)
b, xét tam giác ABD và tam giác FBD có : BD chung
góc ABD= góc FBD (Câu a)
AB = FB (Câu a)
=> tam giác ABD = tam giác FBD (c-g-c)
=> góc DFB = góc DAB (đn)
góc DAB = 90
=> góc DFB = 90
=> DF _|_ BC
c, có tam giác ABD = tam giác FBD (Câu b)
=> AD = DF (đn)
=> tam giác DFA cân tại D (đn)
=> góc DFA = góc DAF (đn) (1)
góc DF _|_ BC
AH _|_ BC
=> DF // AH (tc)
=> góc DFA = góc FAH (so le trong) và (1)
=> góc DAF = góc FAH
có AF nằm giữa AC và AH
=> AF là phân giác của góc HAC (đn)
d, cm : tam giác CDF = tam giác IDA (cgv-gnk)
=> IA = CF
CM : BC = BI
CM : tam giác DBI = tam giác DBC
=> ...
a, Ta có: Góc AEB = 90o (AE vuông góc với BD tại E) , Góc BEF = 90o (AE vuông góc với BD tại E)
Xét tam giác ABE và tam giác FBE, có
BE chung
Góc ABE = FBE (BD là phân giác của góc ABF)
Góc AEB = BEF (cùng = 90o)
=> Tam giác ABE = FBE (g.c.g)
=> AB = BF (2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác ABF cân tại B (Định nghĩa tam giác cân)