Cho Tam giác ABC có AH là đường cao. D và E là hình chiếu lần lượt của H trên AB và ÁC, gọi âm là trung điểm HC.
a, CM DE vuông góc Với EM
b, Biết BC=2a không đổi. tính diện tích lớn nhất của ABC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
28 tháng 2 2018
a) Xét tam giác AHD và tam giác ABH có:
Góc A chung
\(\widehat{ADH}=\widehat{AHB}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AHD\sim\Delta ABH\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{AD}{AH}\Rightarrow AH^2=AB.AD\)
b) Ta có tứ giác ADHE có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật.
Vậy thì \(\widehat{DHA}=\widehat{DEA}\)
Lại có \(\widehat{DHA}=\widehat{CBA}\) nên \(\widehat{DEA}=\widehat{CBA}\)
Suy ra \(\Delta ADE\sim\Delta ACB\left(g-g\right)\)
c) Gọi I là giao điểm của AO và DE.
Xét tam giác vuông ABC có AO là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên OA = OC hay \(\widehat{OAC}=\widehat{OCA}\)
Lại có \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\) nên \(\widehat{OAC}+\widehat{DEA}=\widehat{OCA}+\widehat{ABC}=90^o\)
Suy ra \(\widehat{AIE}=90^o\) hay \(AO\perp DE\)
d) Ta có do \(AO\perp DE\) nên:
\(S_{ADOE}=\frac{1}{2}DE.OA=\frac{1}{2}AH.\frac{BC}{2}=\frac{1}{2}a.AH\)
Vậy thì \(S_{ADOE}\) lớn nhất khi AH lớn nhất.
Xét tam giác vuông ABC, ta có
\(BC.AH=AB.AC\le\frac{AB^2+AC^2}{2}=\frac{BC^2}{2}=2a^2\)
\(\Rightarrow AH\le a\)
Vậy AH lớn nhất khi AH = a tức là tam giác ABC vuông cân tại A.
7 tháng 11 2021
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
ML
25 tháng 8 2016
a, Xét ΔABH và ΔAHD có
Góc A chung
Góc ADH=Góc AHB=90°
=> ΔABH ~ΔAHD(g.g)
=> AH/AB=AD/AH
=> AB.AD=AH²(1)
Xét ΔAEH và ΔAHC có:
Góc A chung
Góc AEH = góc AHC
=>ΔAEH~ΔAHC(g.g)
=> AE/AH=AH/AC
=>AE.AC=AH²(2)
Từ (1);(2) => AD.AB=AE.AC(đpcm)
b, vì ΔABC vuông tại A có AI là trung tuyến ứng với cạnh huyền=> BI=IC=AI
=> ΔAIC cân tại I
=>góc IAC =góc ICA
Ta cũng có ΔBIA cân tại I =>góc IBA=góc BAI
Mà góc BAI =góc AED(cùng phụ)
=> góc IBA=góc AED
Mà ABI+góc ACI= 90°
=> gócAED + góc IAC=90°
=> DEvuông góc vs AI
c,
ML
27 tháng 8 2016
mình làm câu c,d nek bạn
c, ta có\(\Delta\)HEC vuông tại E( vì E là hình chiếu của H nên Góc E=90 độ)
=> EN là đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền
=> EN=NH=NC( vì N là trung điểm của HC)
=> \(\Delta\)ENC cân tại N(NE=NC cmt)
=> góc NEC=góc NCE(hai góc đáy) (1)
chứng minh tương tự trong \(\Delta\)BMD cân tại M
=> góc DBM=góc MDB(2)
ta có \(\Delta\)ABC vuông tại A nên góc DBM+góc NCE=90 độ
=>góc MDB+ góc NEC(vì (1);(2)) (3)
và \(\Delta\)\(\Delta\)
DAE vuông tại A nên góc ADE+góc AED=90 độ (4)
từ (3);(4)=>góc BDM+góc ADE=90 độ
=> góc MDH+góc HDE=90 độ ( 180 độ - (MDH+HDE))
=> DM\(\perp\) DE (*)
và góc DEA+ góc NEC=90 độ
=> góc HDE+góc HEN= 90 độ
=> DE\(\perp\) EN (**)
từ (*); (**)=> MDEN là hình thang (DM // EN vì cùng \(\perp\)vs DE)
d, Ta có DHEA là hình chữ nhật (góc D= góc H =Góc E=90 độ)
=> OH=OA=OD=OE (t/c đường chéo hcn)
=> OH=OA=HA/2
ta có HM+HN=BM+NC(vì BM=MH; NH=NC)
=> MH+HN=BC/2=>MN=1/2 BC
diện tích \(\Delta\)ABC =1/2. AH. BC
diện tích \(\Delta\)MON=1/2.OH.MN=1/2.1/2AH.1/2BC
Vậy (S\(\Delta\) MON)/(S\(\Delta\)ABC)=(1/2.AH.BC)/(1/8 AH.BC)
=4
Mình nghĩ là làm như vậy, có gì bạn góp ý nha
26 tháng 8 2022
Xét tứ giác ADHE có góc ADH=góc AEH=góc EAD=90 độ
nên ADHE là hình chữ nhật
=>góc AED=góc AHD=góc ABC
Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MC
=>ΔMAC cân tại M
=>góc MAC=góc MCA
=>góc MAC+góc AED=90 độ
=>AM vuông góc với DE
16 tháng 1 2022
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{EAD}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
b: BC=10cm
AH=4,8cm
BH=3,6cm
CH=6,4cm
15 tháng 10 2023
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADHE là hình chữ nhật
=>AH=DE
b: AI vuông góc với DE tại I
=>\(\widehat{IEA}+\widehat{IAE}=90^0\)
=>\(\widehat{MAC}+\widehat{AED}=90^0\)
=>\(\widehat{MAC}+\widehat{AHD}=90^0\)
=>\(\widehat{MAC}+\widehat{B}=90^0\)
mà \(\widehat{MCA}+\widehat{B}=90^0\)
nên \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)
=>MA=MC
\(\widehat{MAB}+\widehat{MAC}=90^0\)
\(\widehat{MCA}+\widehat{B}=90^0\)
mà \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)
nên \(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)
=>MA=MB
=>MB=MC
=>M là trung điểm của BC
