Question

[Hô Trân]

Cho tam giác ABC có AB=AC và BC<AB,gọi M là trung điểm của BC

a)Chứng minh tam giác ABM = tam giác ACM và AM là tia phân giác của góc BAC

b)Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho CB=CD.Kẻ phân giác của góc BCD,tia này cắt BD tại N.Chứng minh CN vuông góc với BD.

c)Trên tia đối của tia CA lấy điểm E,sao cho AD=CE.Chứng minh BE-CE=2BN

Answer 1

[Nguyễn Huy Tú]

a) Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AB = AC (giả thiết)

BM = CM ( VÌ M là trung điểm BC)

AM là cạnh chung

Do đó tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c)

Vì tam giác ABM = tam giác ACM (chứng minh trên)

=> góc A1 = góc A2 ( hai góc tương ứng)

Vậy AM là tia phân giác góc BAC.

Answer 2

[Vũ Minh Tuấn]

Hình bạn tự vẽ nha!

b) Xét 2 \(\Delta\) \(BCN\) và \(DCN\) có:

\(BC=DC\left(gt\right)\)

\(\widehat{BCN}=\widehat{DCN}\) (vì \(CN\) là tia phân giác của \(\widehat{BCD}\))

Cạnh CN chung

=> \(\Delta BCN=\Delta DCN\left(c-g-c\right)\)

=> \(\widehat{BNC}=\widehat{DNC}\) (2 góc tương ứng).

Ta có: \(\widehat{BNC}+\widehat{DNC}=180^0\) (vì 2 góc kề bù).

Mà \(\widehat{BNC}=\widehat{DNC}\left(cmt\right)\)

=> \(2.\widehat{BNC}=180^0\)

=> \(\widehat{BNC}=180^0:2\)

=> \(\widehat{BNC}=90^0.\)

=> \(\widehat{BNC}=\widehat{DNC}=90^0\)

=> \(CN\perp BD.\)

Chúc bạn học tốt!