Giải hệ phương trình:\(\orbr{\begin{cases}\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\frac{5}{2}\\x^2-y^2=3\end{cases}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 11 2016
\(a,\hept{\begin{cases}\frac{x}{3}-\frac{y}{4}=2\\\frac{2x}{5}+y=18\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{3}x-\frac{1}{4}\left(18-\frac{2}{5}x\right)=2\\y=18-\frac{2}{5}x\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{3}x-\frac{9}{2}+\frac{1}{10}x=2\\y=18-\frac{2}{5}x\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{13}{30}x=\frac{13}{2}\\y=18-\frac{2}{5}x\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=15\\y=18-\frac{2}{5}.15\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=15\\y=12\end{cases}}}\)
\(b,\hept{\begin{cases}\frac{3}{4}x+\frac{2}{5}y=2,3\\x-\frac{3y}{5}=0,8\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{3}{4}\left(0,8+\frac{3}{5}y\right)+\frac{2}{5}y=2,3\\x=0,8+\frac{3}{5}y\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}0,6+\frac{9}{20}y+\frac{2}{5}y=2,3\\x=0,8+\frac{3}{5}y\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{17}{20}y=1,7\\x=0,8+\frac{3}{5}y\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2\\x=0,8+\frac{3}{5}.2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2\\x=2\end{cases}}}\)
VN
21 tháng 1 2017
Đặt ẩn phụ rồi !
Phân tích như này cho b hiểu:
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3.\frac{1}{x}+5.\frac{1}{y}=\frac{3}{2}\\5.\frac{1}{x}-2.\frac{1}{y}=\frac{1}{3}\end{cases}}\)
Đặt: a = 1/x , b = 1/y
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3a+5b=\frac{3}{2}\\5a-2b=\frac{1}{3}\end{cases}}\)(nhân 2 cho cái trên, 5 cho cái dưới)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6a+10b=3\\25a-10b=\frac{5}{3}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}31a=\frac{14}{3}\\6a+10b=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{14}{93}\\6.\frac{14}{93}+10b=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{14}{93}\\b=\frac{13}{62}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{14}{93}\\\frac{1}{y}=\frac{13}{62}\end{cases}}\)(nhân chéo chia ngang)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{93}{14}\\y=\frac{62}{13}\end{cases}}\)
Kết luận..
21 tháng 1 2017
Đặt : \(\frac{1}{x}=a;\frac{1}{y}=b\)
Hệ phương trình trở thành :
\(\hept{\begin{cases}3a+5b=\frac{3}{2}\\5a-2b=\frac{1}{3}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}15a+25b=\frac{15}{2}\\15a-6b=1\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}31b=\frac{13}{2}\\15a-6b=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=\frac{13}{62}\\15a-6.\frac{13}{62}=1\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=\frac{13}{62}\\15a-\frac{39}{31}=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=\frac{13}{62}\\a=\frac{14}{93}\end{cases}}}\)
Với \(a=\frac{14}{93}\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{14}{63}\Rightarrow x=\frac{9}{2}\)
Với \(b=\frac{13}{62}\Rightarrow\frac{1}{y}=\frac{13}{62}\Rightarrow y=\frac{62}{13}\)
29 tháng 5 2018
Cộng hai phương trình lại thì được:
\(x+y+1=3\)
\(\Rightarrow x+y=2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y+\frac{x}{2}=\frac{1}{2}\\x+\frac{y}{2}=\frac{5}{2}\end{cases}}\)
Đến đây dễ rồi bạn tự làm tiếp nhé ^-^
15 tháng 11 2018
a/ Đảo ngược lại rồi đặc \(\frac{1}{x}=a;\frac{1}{y}=b;\frac{1}{z}=c\)
15 tháng 11 2018
b/ Dễ thấy vai trò x, y, z như nhau nên ta chỉ cần xét 1 trường hợp tiêu biểu thôi.
Xét \(x>y>z\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}< \frac{1}{y}< \frac{1}{z}\)
\(\Rightarrow x+\frac{1}{y}>z+\frac{1}{x}\)(trái giả thuyết)
\(\Rightarrow x=y=z\)'
\(\Rightarrow x+\frac{1}{x}=2\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
\(ĐK:\hept{\begin{cases}x>0\\y\ne0\end{cases}}\)
HPT\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x^2+2y^2-5xy=0\\x^2-y^2=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\frac{x^2}{y^2}-5\frac{x}{y}+2=0\left(1\right)\\x^2-y^2=3\left(2\right)\end{cases}}}\)
(1)
Dat \(\frac{x}{y}=t\)
\(\Rightarrow2t^2-5t+2=0\)
Ta co:
\(\Delta_t=9>0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t_{ }_1=4\\t_2=1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4y\\x=y\end{cases}}\)
Thay x=4y vao PT(2)
\(x=\frac{4}{\sqrt{5}}\Rightarrow y=\frac{1}{\sqrt{5}}\)
Thay x=y vao PT(2)
\(x^2-x^2=3\Leftrightarrow0=3\left(l\right)\)