Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,\hept{\begin{cases}\frac{x}{3}-\frac{y}{4}=2\\\frac{2x}{5}+y=18\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{3}x-\frac{1}{4}\left(18-\frac{2}{5}x\right)=2\\y=18-\frac{2}{5}x\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{3}x-\frac{9}{2}+\frac{1}{10}x=2\\y=18-\frac{2}{5}x\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{13}{30}x=\frac{13}{2}\\y=18-\frac{2}{5}x\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=15\\y=18-\frac{2}{5}.15\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=15\\y=12\end{cases}}}\)
\(b,\hept{\begin{cases}\frac{3}{4}x+\frac{2}{5}y=2,3\\x-\frac{3y}{5}=0,8\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{3}{4}\left(0,8+\frac{3}{5}y\right)+\frac{2}{5}y=2,3\\x=0,8+\frac{3}{5}y\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}0,6+\frac{9}{20}y+\frac{2}{5}y=2,3\\x=0,8+\frac{3}{5}y\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{17}{20}y=1,7\\x=0,8+\frac{3}{5}y\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2\\x=0,8+\frac{3}{5}.2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2\\x=2\end{cases}}}\)
Đặt ẩn phụ rồi !
Phân tích như này cho b hiểu:
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3.\frac{1}{x}+5.\frac{1}{y}=\frac{3}{2}\\5.\frac{1}{x}-2.\frac{1}{y}=\frac{1}{3}\end{cases}}\)
Đặt: a = 1/x , b = 1/y
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3a+5b=\frac{3}{2}\\5a-2b=\frac{1}{3}\end{cases}}\)(nhân 2 cho cái trên, 5 cho cái dưới)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6a+10b=3\\25a-10b=\frac{5}{3}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}31a=\frac{14}{3}\\6a+10b=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{14}{93}\\6.\frac{14}{93}+10b=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{14}{93}\\b=\frac{13}{62}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{14}{93}\\\frac{1}{y}=\frac{13}{62}\end{cases}}\)(nhân chéo chia ngang)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{93}{14}\\y=\frac{62}{13}\end{cases}}\)
Kết luận..
Đặt : \(\frac{1}{x}=a;\frac{1}{y}=b\)
Hệ phương trình trở thành :
\(\hept{\begin{cases}3a+5b=\frac{3}{2}\\5a-2b=\frac{1}{3}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}15a+25b=\frac{15}{2}\\15a-6b=1\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}31b=\frac{13}{2}\\15a-6b=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=\frac{13}{62}\\15a-6.\frac{13}{62}=1\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=\frac{13}{62}\\15a-\frac{39}{31}=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=\frac{13}{62}\\a=\frac{14}{93}\end{cases}}}\)
Với \(a=\frac{14}{93}\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{14}{63}\Rightarrow x=\frac{9}{2}\)
Với \(b=\frac{13}{62}\Rightarrow\frac{1}{y}=\frac{13}{62}\Rightarrow y=\frac{62}{13}\)
Cộng hai phương trình lại thì được:
\(x+y+1=3\)
\(\Rightarrow x+y=2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y+\frac{x}{2}=\frac{1}{2}\\x+\frac{y}{2}=\frac{5}{2}\end{cases}}\)
Đến đây dễ rồi bạn tự làm tiếp nhé ^-^
a/ Đảo ngược lại rồi đặc \(\frac{1}{x}=a;\frac{1}{y}=b;\frac{1}{z}=c\)
b/ Dễ thấy vai trò x, y, z như nhau nên ta chỉ cần xét 1 trường hợp tiêu biểu thôi.
Xét \(x>y>z\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}< \frac{1}{y}< \frac{1}{z}\)
\(\Rightarrow x+\frac{1}{y}>z+\frac{1}{x}\)(trái giả thuyết)
\(\Rightarrow x=y=z\)'
\(\Rightarrow x+\frac{1}{x}=2\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
\(ĐK:\hept{\begin{cases}x>0\\y\ne0\end{cases}}\)
HPT\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x^2+2y^2-5xy=0\\x^2-y^2=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\frac{x^2}{y^2}-5\frac{x}{y}+2=0\left(1\right)\\x^2-y^2=3\left(2\right)\end{cases}}}\)
(1)
Dat \(\frac{x}{y}=t\)
\(\Rightarrow2t^2-5t+2=0\)
Ta co:
\(\Delta_t=9>0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t_{ }_1=4\\t_2=1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4y\\x=y\end{cases}}\)
Thay x=4y vao PT(2)
\(x=\frac{4}{\sqrt{5}}\Rightarrow y=\frac{1}{\sqrt{5}}\)
Thay x=y vao PT(2)
\(x^2-x^2=3\Leftrightarrow0=3\left(l\right)\)