cho tam giác ABC, trung tuyến AM.Đường thẳng d cắt AB,AM,AC theo thứ tự tại E,N,F.chứng minh \(\frac{AB}{AE}+\frac{AC}{AF}=\frac{2AM}{AN}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 9 2017
qua B và C kẻ đường // (d) cắt AM tại P & Q => BPCQ là hình bình hành => PM = QM
ta có AB/AE = AP/AN
AC/AF = AQ/AN
=> AB/AE + AC/AF = AP/AN + AQ/AN = ( AM - PM)/AN + ( AM + QM)/AN
= 2AM/AN ( do PM = QM)
21 tháng 4 2018
Từ B và C kẻ 2 đường thẳng song song với d, chúng cắt AM lần lượt tại H và K.
Theo ĐL Thales, ta có: \(\frac{AB}{AD}=\frac{AH}{AO}\)\(;\frac{AC}{AE}=\frac{AK}{AO}\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AD}+\frac{AC}{AE}=\frac{AH+AK}{AO}\)
Tam giác BHM= Tam giác CKM (g.c.g) => HM=KM
\(\Rightarrow AH+AK=AH+AH+HM+KM=2AH+2HM=2AM\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AD}+\frac{AC}{AE}=\frac{2AM}{AO}\)
Do O là trung điểm AM nên \(\frac{AB}{AD}+\frac{AC}{AE}=\frac{4AO}{AO}=4\)(đpcm).