Question

[Trần Quốc Tuấn hi]

Cho tam giác ABC vuông tại A , \(\widehat{B}=50^o\) , gọi M là trụng điểm của BC . Trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MA = MD

a ) Chứng minh \(\Delta AMB=\Delta DMC\)

b ) Chứng minh BD // AC

Các bạn giúp mình nhé : Bạn Vũ Minh Tuấn , Nguyễn Việt Lâm , Nguyễn Văn Đạt , Băng Băng 2k6 và thầy Akai Haruma , Phynit và cùng với tất cả các bạn khác vào giúp mình với ạ !!!

Answer 1

[Vũ Minh Tuấn]

a) Xét 2 \(\Delta\) \(AMB\) và \(DMC\) có:

\(AM=DM\left(gt\right)\)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

\(MB=MC\) (vì M là trung điểm của \(BC\))

=> \(\Delta AMB=\Delta DMC\left(c-g-c\right).\)

b) Theo câu a) ta có \(\Delta AMB=\Delta DMC.\)

=> \(AB=DC\) (2 cạnh tương ứng).

=> \(\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\) (2 góc tương ứng).

Hay \(\widehat{ABC}=\widehat{DCB}.\)

Xét 2 \(\Delta\) \(ABC\) và \(DCB\) có:

\(AB=DC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{ABC}=\widehat{DCB}\left(cmt\right)\)

Cạnh BC chung

=> \(\Delta ABC=\Delta DCB\left(c-g-c\right)\)

=> \(\widehat{ACB}=\widehat{DBC}\) (2 góc tương ứng).

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.

=> \(AC\) // \(BD\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Answer 2

[Nguyễn Ngọc Linh]

Hình tự vẽ ạ.

a, Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta DMC\) có:

\(AM=MD\left(gt\right)\)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (2 góc đối đỉnh)

\(MB=MC\) (vì M là trung điểm BC)

\(\Rightarrow\Delta AMB\) = \(\Delta DMC\) (c.g.c)