Tìm GTNN của hàm số y = \(\frac{4}{x}+\frac{1}{1-x}\) với 0 < x < 1.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KW
2
4 tháng 7 2017
Ta có :
\(y=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\)
\(\Rightarrow y=\frac{2\left(1-x\right)+2x}{1-x}+\frac{1-x+x}{x}\)
\(\Rightarrow y=2+\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}+1\)
\(\Rightarrow y=\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}+3\)
Vì \(0< x< 1\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{2x}{1-x}>0\\\frac{1}{x}>0\end{cases}}\)
Áp dụng BĐT Cô si cho 2 số dương , ta có :
\(\Rightarrow y=\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}+3\ge2\sqrt{\frac{2x}{1-x}.\frac{1-x}{x}}+3=2\sqrt{2}+3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{2x}{1-x}=\frac{1-x}{x}\Leftrightarrow\left(1-x\right)^2=2x^2\Leftrightarrow x^2+2x-1=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=2\Rightarrow x=\sqrt{2}-1\)
( vì\(0< x< 1\) )
Vậy \(Min_y=2\sqrt{2}+3\) khi \(x=\sqrt{2}-1\)
4 tháng 7 2017
\(y=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\ge\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}{1-x+x}=3+2\sqrt{2}\)
Dấu = xảy ra khi
\(\frac{\sqrt{2}}{1-x}=\frac{1}{x}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{1+\sqrt{2}}=\sqrt{2}-1\)
NK
0
BT
0
VH
0
NV
1
A
1
27 tháng 6 2017
\(A=\frac{3}{1-x}+\frac{4}{x}\ge\frac{\left(\sqrt{3}+2\right)^2}{1-x+x}=7+4\sqrt{3}\)
Dấu = xảy ra khi: \(x=\frac{2}{\sqrt{3}+2}\)
ML
19 tháng 11 2015
Điểm rơi: \(x=y=\frac{1}{2}.\)
\(A=\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\left(4xy+\frac{1}{4xy}\right)+\frac{5}{4xy}\)
\(\ge\frac{1}{x^2+y^2+2xy}+2\sqrt{4xy.\frac{1}{4xy}}+\frac{5}{\left(x+y\right)^2}\)
\(=\frac{1}{\left(x+y\right)^2}+2+\frac{5}{\left(x+y\right)^2}\ge2+\frac{6}{1^2}=8\)
PT
2
29 tháng 2 2016
\(a;b>0\)
\(a+b\ge2\sqrt{ab};\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge2\sqrt{\frac{1}{ab}}\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
Dấu "=" xảy ra <=> a=b
29 tháng 2 2016
a/d bđt \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{4}{9-x+x+4}=\frac{4}{13}\)
Dấu "=" xảy ra <=>\(9-x=x+4\)<=>\(x=\frac{5}{2}\)
(Mấy nay cứ thấy bài này nó cập nhật lại mãi :D)
Bđt Cauchy- Schwars (vì 0<x<1)
\(\frac{4}{x}+\frac{1}{1-x}\ge\frac{\left(2+1\right)^2}{x+1-x}=9\)
Dấu "=" xảy ra
<=> \(\frac{2}{x}=\frac{1}{1-x}\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)