Bài 1: Chứng minh rằng: Với \(x\ne1,x\ne-1,x\ne0\) thì biểu thức: \(\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}\right):\frac{x}{4x^2-4}\) nhận giá trị là một số chính phương.
Bài 2: Biến đổi biểu thức sau thành phân thức: \(\frac{1}{2}+\frac{x}{1-\frac{x}{x+2}}\)
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao.
a) Chứng minh: AH.BC=AB.AC
b) Tính \(\left(AB+AC\right)^2\) và chu vi tam giác ABC, nếu biết BC=25(cm), AH =12(cm)
Bài 4: Cho tam giác cân ABC (AB=AC). Trên đường thẳng đi qua A và song song với BC lấy hai điểm M và N sao cho A là trung điểm của MN (M, B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ BC). Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh MB, BC và CN.
a, Tứ giác MNCB là hình gì? Hãy chứng minh.
b, Chứng minh AI và HK vuông góc với nhau.
Bài 5: Cho hai số x,y thoả mãn x+y=3
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: \(A=x^3+x^2+y^3+y^2\)
