Question

[Trần Quốc Tuấn hi]

Cho tỉ lệ thức \(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}\) . Chứng minh rằng a = c hoặc a+b+c+d =0

Answer 1

[Vũ Minh Tuấn]

Ta có: \(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}.\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}=\frac{b+c}{d+a}.\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}+1=\frac{b+c}{d+a}+1\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}+\frac{c+d}{c+d}=\frac{b+c}{d+a}+\frac{d+a}{d+a}.\)

\(\Rightarrow\frac{a+b+c+d}{c+d}=\frac{b+c+d+a}{d+a}\)

+ Nếu \(a+b+c+d\ne0\)

\(\Rightarrow c+d=d+a\)

\(\Rightarrow c=a\left(đpcm1\right).\)

+ Nếu \(a+b+c+d=0\)

\(\Rightarrow\) hợp với đề.

\(\Rightarrow a+b+c+d=0\left(đpcm2\right).\)

Chúc bạn học tốt!