Question

[Vô Danh]

Cho tỉ lệ thức: \(\frac{a+b}{b+c}\) = \(\frac{c+d}{d+a}\). Chứng minh: a = c hoặc a + b + c + d = 0

Answer 1

[Angel of the eternal light legend]

ta có : \(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}\)

\(\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)}{\left(d+c\right)}=\frac{\left(c+b\right)}{\left(d+a\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)}{\left(c+d\right)}+1=\frac{\left(b+c\right)}{\left(d+a\right)}+1\)

Hay : \(\frac{\left(a+b+c+d\right)}{\left(c+d\right)}=\frac{\left(b+c+d+a\right)}{\left(d+a\right)}\)

- nếu a + b + c + d = 0 thì : c + d = d + a

\(\Rightarrow\)c = a

- Nếu a + b + c + d = 0 ( điều phải chứng minh )