Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)
Vì \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
1)\(VT=\frac{a}{b}=\frac{bk}{b}=k\left(1\right)\)
\(VP=\frac{a+c}{b+d}=\frac{bk+dk}{b+d}=\frac{k\left(b+d\right)}{b+d}=k\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ->Đpcm
2)\(VT=\frac{a-b}{a}=\frac{bk-b}{bk}=\frac{b\left(k-1\right)}{bk}=\frac{k-1}{k}\left(1\right)\)
\(VP=\frac{c-d}{c}=\frac{dk-d}{dk}=\frac{d\left(k-1\right)}{dk}=\frac{k-1}{k}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ->Đpcm
Hướng dẫn cách làm nè!
Đầu tiên làm ra nháp:
Xuất phát từ đầu bài: \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{a+c}{b+d}\)
=> a.( b+d ) = b.( a+c ) {tích chéo}
=>ab+ad = ab+bc {phân phối}
=>ad = bc {rút gọn cùng chia cho ab}
=>\(\frac{a}{b}\)= \(\frac{c}{d}\) {tính chất của tlt}
_Đó là phần nháp, còn trình bày bạn chỉ cần chép từ dưới lên:
\(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)
=> ad=bc
=> ab+ad=ab+bc
=> a.( b+d )= b. (a+c)
=> \(\frac{a}{b}\) = \(\frac{a+c}{b+d}\)
Ta có : \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)cd=ab\left(c^2+d^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2cd+b^2cd=abc^2+abd^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2cd-abd^2\right)+\left(b^2cd-abc^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow ad\left(ac-bd\right)-bc\left(ac-bd\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ac-bd\right)\left(ad-bc\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}ac=bd\\ad=bc\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\\\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\end{cases}}\) (đpcm)
a) \(\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}\)=> a . ( c + d ) = c . ( a + b )
=> ac + ad = ac + cb
=> ad = bc
=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Ta có: \(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}.\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}=\frac{b+c}{d+a}.\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}+1=\frac{b+c}{d+a}+1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}+\frac{c+d}{c+d}=\frac{b+c}{d+a}+\frac{d+a}{d+a}.\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c+d}{c+d}=\frac{b+c+d+a}{d+a}\)
+ Nếu \(a+b+c+d\ne0\)
\(\Rightarrow c+d=d+a\)
\(\Rightarrow c=a\left(đpcm1\right).\)
+ Nếu \(a+b+c+d=0\)
\(\Rightarrow\) hợp với đề.
\(\Rightarrow a+b+c+d=0\left(đpcm2\right).\)
Chúc bạn học tốt!
a,Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\Rightarrow\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)\(\Rightarrowđpcm\)
b,Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\Rightarrow\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}\)\(\Rightarrowđpcm\)
ta có : \(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}\)
\(\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)}{\left(d+c\right)}=\frac{\left(c+b\right)}{\left(d+a\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)}{\left(c+d\right)}+1=\frac{\left(b+c\right)}{\left(d+a\right)}+1\)
Hay : \(\frac{\left(a+b+c+d\right)}{\left(c+d\right)}=\frac{\left(b+c+d+a\right)}{\left(d+a\right)}\)
- nếu a + b + c + d = 0 thì : c + d = d + a
\(\Rightarrow\)c = a
- Nếu a + b + c + d = 0 ( điều phải chứng minh )
vì a+b/b+c = c+d/d+a nên
(a+b).(d+a) =(c+d).(b+c)
ad+bd+bd+ab=cb+db+db+dc
ad+ab=cb+dc ( 2 vế cùng bớt đi db+db)
a.(d+b)=c.(b+d)
=> a=c
vì a+b/b+c = c+d/d+a nên
(a+b).(d+a) =(c+d).(b+c)
ad+bd+bd+ab=cb+db+db+dc
ad+ab=cb+dc ( 2 vế cùng bớt đi db+db)
a.(d+b)=c.(b+d)
=> a=c