Cho tam giác ABC vuông tại A có \(B=35^o\) . Kẻ \(AH\perp BC\) tại H . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC . Trên tia đối của MH và NH lần lượt lấy điểm E và F sao cho ME = MH và NF = NHa ) Tính số đo góc của \(\Delta ACH\)b ) Chứng minh rằng \(\Delta AME=\Delta BMH\) từ đó suy ra \(AH\perp AE\)c ) Chứng minh rằng ba điểm A , E , F thẳng...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A có \(B=35^o\) . Kẻ \(AH\perp BC\) tại H . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC . Trên tia đối của MH và NH lần lượt lấy điểm E và F sao cho ME = MH và NF = NH
a ) Tính số đo góc của \(\Delta ACH\)
b ) Chứng minh rằng \(\Delta AME=\Delta BMH\) từ đó suy ra \(AH\perp AE\)
c ) Chứng minh rằng ba điểm A , E , F thẳng hàng
a) Tam giác sao lại có số đo??!!!!
b) Xét \(\Delta AME\)và \(\Delta BMH\)có:
AM = BM (M là trung điểm của AB)
\(\widehat{AME}=\widehat{BMH}\)(2 góc đối đỉnh)
ME = MH (gt)
\(\Rightarrow\Delta AME=\Delta BMH\left(c.g.c\right)\)
R làm sao mà suy ra AH vuông góc vs AE??!!!!
c) Ta có: \(\Delta AME=\Delta BMH\)(theo a)
\(\Rightarrow\widehat{EAM}=\widehat{HBM}\)(2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow AE//BH\)
hay \(AE//BC\)(1)
Xét \(\Delta ANF\)và \(\Delta CNH\)có:
AN = CN (N là trung điểm của AC)
\(\widehat{ANF}=\widehat{CNH}\)(2 góc đối đỉnh)
NF = NH(gt)
\(\Rightarrow\Delta ANF=\Delta CNH\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AFN}=\widehat{CHN}\)(2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AF // CH
hay AF // BC (2)
Từ (1) và (2) => A,E,F thẳng hàng