Chứng minh : Nếu |a| > 2 thì hệ sau vô nghiệm
\(\hept{\begin{cases}x^5-2y=a\\x^2+y^2=1\end{cases}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 10 2021
a) \(\hept{\begin{cases}x+y=2\\3x+3y=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+3y=6\\3x+3y=2\end{cases}}\)
Dễ thấy điều trên là vô lí nên hệ phương trình không có nghiệm
MN
6 tháng 3 2020
a) \(\hept{\begin{cases}2x-3y=5\\4x+y=3\end{cases}}\) và \(\hept{\begin{cases}2x-3y=5\\12x+3y=a\end{cases}}\)
Ta thấy \(2x-3y=5\Leftrightarrow2x-3y=5\)(Luôn đúng)
Để 2 hệ tương đương :
\(4x+y=3\Leftrightarrow12x+3y=a\)
\(\Leftrightarrow3\left(4x+y\right)=3.3\)
\(\Leftrightarrow12x+3y=9=a\)
Vậy để 2 hệ phương trình tương đương \(\Leftrightarrow a=9\)
b) \(\hept{\begin{cases}x-y=2\\3x+y=1\end{cases}}\) và \(\hept{\begin{cases}2ax-2y=1\\x+ay=2\end{cases}}\)
Ta có : \(x-y=x+ay=2\)
\(\Leftrightarrow y=-ay\)
\(\Leftrightarrow a=-1\)
Thử lại : \(a=-1\)
\(\Leftrightarrow3x+y=-2x-2y=1\)
\(\Leftrightarrow3x+y-2x-2y=2\)
\(\Leftrightarrow x-y=2\)(TM)
Vậy để 2 hệ phương trình tương đương \(\Leftrightarrow a=-1\)
Từ \(x^2+y^2=1\)suy ra : \(\left|x\right|\le1\); \(\left|y\right|\le1\).
Khi đó \(\left|x\right|^5\le\left|x\right|^2\)và \(\left|x^5-2y\right|\)
\(\le\left|x\right|^5+2\left|y\right|\le\left|x\right|^2+\left|y\right|^2-\left(\left|y\right|^2-2\left|y\right|+1\right)+1\)
\(\le x^2+y^2+1-\left(\left|y\right|-1\right)^2\le2\)
\(\Rightarrow\left|a\right|\le2\)(Vô lý)
Vậy hệ đã cho vô nghiệm với |a| > 2