Cho \(0\le a,b,c\le1\).
Tìm GTLN của: \(P=a+b^{2019}+c^{2020}-ab-bc-ac\)
@Akai Haruma
@Nguyễn Việt Lâm
Giúp em với sáng mai em thi HSG cấp huyện ạ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HJ
1
VT
8 tháng 10 2019
P= a+b2019-ab+c(c2019-b-a) \(\le\) a + b2019 + 1.(12019 - b - a) =a + b2019 +1 - b - a = b(b2018 - 1) +1 \(\le\)1.(12018 - 1) +1 = 1
Vậy Max P=1
đạt được khi c=b=1; 0\(\le a\le1\)
NH
0
NH
1
VT
21 tháng 10 2019
(1-a)(1-b)(1-c)\(\ge\)0 <=> 1-a-b-c+ab+ac+dc-abc \(\ge\)0 <=> a+ b+ c- ab- ac- bc \(\le\)1-abc\(\le1\)(vì với a.b,c \(\ge0=>abc\ge0=>-abc\le0\))
\(b\le1=>b^{2019}\le b;c\le1=>c^{2020}\le c=>P\le a+b+c-ab-bc-ca\le1.\)
vậy GTLN của P là 1
đạt được khi (1-a)(1-b)(1-c)=0; abc=0; b=1; c=1 => a=0; b=c =1
NP
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 9 2019
Lời giải:
Do $a,b,c\in [0;1]$ nên $b^{2019}\leq b; c^{2020}\leq c$
$\Rightarrow P\leq a+b+c-ab-bc-ac$
Mặt khác, cũng vì $a,b,c\in [0;1]$ nên:
$(a-1)(b-1)(c-1)\leq 0$
$\Leftrightarrow abc-(ab+bc+ac)+(a+b+c)-1\leq 0$
$\Leftrightarow a+b+c-ab-bc-ac\leq 1-abc$
Mà $1-abc\leq 1$ do $a,b,c\geq 0$
Do đó $P\leq a+b+c-ab-bc-ac\leq 1$
Vậy $P_{\max}=1$. Giá trị này đạt được tại $(a,b,c)=(0,0,1)$ hoặc $(0,1,1)$ và các hoán vị của chúng.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 9 2019
Lời giải:
Do $a,b,c\in [0;1]$ nên $b^{2019}\leq b; c^{2020}\leq c$
$\Rightarrow P\leq a+b+c-ab-bc-ac$
Mặt khác, cũng vì $a,b,c\in [0;1]$ nên:
$(a-1)(b-1)(c-1)\leq 0$
$\Leftrightarrow abc-(ab+bc+ac)+(a+b+c)-1\leq 0$
$\Leftrightarow a+b+c-ab-bc-ac\leq 1-abc$
Mà $1-abc\leq 1$ do $a,b,c\geq 0$
Do đó $P\leq a+b+c-ab-bc-ac\leq 1$
Vậy $P_{\max}=1$. Giá trị này đạt được tại $(a,b,c)=(0,0,1)$ hoặc $(0,1,1)$ và các hoán vị của chúng.
NL
1
7 tháng 9 2017
Em có thể search trên mạng. Cô nghĩ là trên mạng sẽ có đề của các năm trước, có rất nhiều
VA
1
1 tháng 5 2020
Từ giả thiết ta có: (a+1)(b+1)(c+1) >=0 và (1-a)(1-b)(1-c) >=0
=> (a+1)(b+1)(c+1) +(1-a)(1-b)(1-c) >=0
Rút gọn ta có: -2((ab+bc+ca) =<2
Mặt khác (a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=0
=> a2+b2+c2=-2(ab+bc+ca)
=> a2+b2+c2 =<2
Dấu "=" xảy ra <=> a=0; b=1; c=-1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 2 2019
Lời giải:
a) Đặt \(AB=x; AC=y\)
Theo định lý Pitago: \(x^2+y^2=AB^2+AC^2=BC^2=25(1)\)
\(xy=AB.AC=2S_{ABC}=AH.BC=10(2)\)
Từ (1);(2) kết hợp với điều kiện $x<y$ ta dễ dàng tìm được \(AB=\sqrt{5}(cm)\)
b)
Kẻ $ID\perp HK$ ($D\in HK$)
Xét tam giác $IDK$ và $KHC$ có:
\(\widehat{IDK}=\widehat{KHC}=90^0\)
\(\widehat{IKD}=90^0-\widehat{HKC}=\widehat{KCH}\)
\(\Rightarrow \triangle IDK\sim \triangle KHC(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{ID}{DK}=\frac{KH}{HC}=\frac{2AH}{HC}\)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông:
\(AH^2=BH.HC\Rightarrow \frac{AH}{HC}=\frac{BH}{AH}\)
Do đó: \(\frac{ID}{DK}=\frac{2BH}{AH}\Rightarrow \frac{BH}{ID}=\frac{AH}{2DK}(1)\)
Áp dụng định lý Ta-let khi \(BH\parallel ID\) ta có: \(\frac{BH}{ID}=\frac{AH}{AD}(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow 2DK=AD\)
\(\Leftrightarrow AD=2(HK-HD)=2HK-2HD=4AH-2HD\)
\(\Leftrightarrow AH+HD=4AH-2HD\)
\(\Leftrightarrow AH=HD\)
Áp dụng đl Ta-let \(\frac{AB}{BI}=\frac{AH}{HD}=1\Rightarrow AB=BI\)
Nguyễn Anh Kim Hân: xin lỗi bạn vì bây giờ mình mới có thời gian đọc bài của bạn. Hơi muộn nhưng chúc bạn thi đạt kết quả tốt.
Lời giải:
Vì $0\leq a,b,c\leq 1\Rightarrow b^{2019}\leq b; c^{2020}\leq c$
$\Rightarrow P\leq a+b+c-(ab+bc+ac)(1)$
Theo đề bài: $a,b,c\leq 1$
$\Rightarrow (a-1)(b-1)(c-1)\leq 0$
$\Leftrightarrow a+b+c-(ab+bc+ac)\leq 1-abc$
Mà $abc\geq 0$ nên $a+b+c-(ab+bc+ac)\leq 1(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow P\leq 1$
Vậy $P_{\max}=1$. Dấu "=" xảy ra khi $(a,b,c)=(0,1,1); (0,0,1)$ và các hoán vị.