Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
P= a+b2019-ab+c(c2019-b-a) \(\le\) a + b2019 + 1.(12019 - b - a) =a + b2019 +1 - b - a = b(b2018 - 1) +1 \(\le\)1.(12018 - 1) +1 = 1
Vậy Max P=1
đạt được khi c=b=1; 0\(\le a\le1\)
(1-a)(1-b)(1-c)\(\ge\)0 <=> 1-a-b-c+ab+ac+dc-abc \(\ge\)0 <=> a+ b+ c- ab- ac- bc \(\le\)1-abc\(\le1\)(vì với a.b,c \(\ge0=>abc\ge0=>-abc\le0\))
\(b\le1=>b^{2019}\le b;c\le1=>c^{2020}\le c=>P\le a+b+c-ab-bc-ca\le1.\)
vậy GTLN của P là 1
đạt được khi (1-a)(1-b)(1-c)=0; abc=0; b=1; c=1 => a=0; b=c =1
hiển nhiên \(a,b\ge c\) nên không mất tính tổng quát, ta giả sử \(a\ge b\ge c\)
Ta co:
\(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(ab\ge a+b-1\)
\(bc\ge0\)
\(c\left(a-b\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(ca\ge bc\ge c\)
\(\frac{9}{ab+bc+ca}-2\le\frac{9}{a+b-1+c}-2=\frac{5}{2}\)
dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}\left(a;b;c\right)=\left(2;1;0\right)\\\left(a;b;c\right)=\left(1;2;0\right)\end{cases}}\)
Xét
\(\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-b-a+ab\right)\left(1-c\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow1-\left(a+b+c\right)+ab+bc+ca-abc\ge0\)
\(\Leftrightarrow a+b+c-ab-bc-ca+abc\le1\)
\(\Leftrightarrow a+b+c-ab-bc-ca\le1\)
Dấu "=" xảy ra tại \(a=b=0;c=1\) và các hoán vị.
o lờ mờ dấu "=" xảy ra khi a=b=0;c=1 và các hoán vị hoặc a=b=1;c=0 và các hoán vị
\(A=a\left(1-b\right)+b\left(1-c\right)+c\left(1-a\right)\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=0 hoặc a=b=c=1
we had abc+(4-a)(4-b)(4-c)\(\ge0\). khai triển ta có \(ab+bc+ca\ge8\)( maybe)
\(P=\left(a+b+c\right)^2-\left(ab+bc+ca\right)\le6^2-8=28\)
Dấu = xảy ra (a,b,c)~(0;2;4) và các hoán vị
Vô lí vì a+b+c=0\(\Rightarrow\frac{5}{a+b+c}\)không có đáp án
Nguyễn Anh Kim Hân: xin lỗi bạn vì bây giờ mình mới có thời gian đọc bài của bạn. Hơi muộn nhưng chúc bạn thi đạt kết quả tốt.
Lời giải:
Vì $0\leq a,b,c\leq 1\Rightarrow b^{2019}\leq b; c^{2020}\leq c$
$\Rightarrow P\leq a+b+c-(ab+bc+ac)(1)$
Theo đề bài: $a,b,c\leq 1$
$\Rightarrow (a-1)(b-1)(c-1)\leq 0$
$\Leftrightarrow a+b+c-(ab+bc+ac)\leq 1-abc$
Mà $abc\geq 0$ nên $a+b+c-(ab+bc+ac)\leq 1(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow P\leq 1$
Vậy $P_{\max}=1$. Dấu "=" xảy ra khi $(a,b,c)=(0,1,1); (0,0,1)$ và các hoán vị.