Question

[Trần Quân]

hệ số của x^5 trong khai triển (1 - 2x -3x^2)^2

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Bạn xem lại đề bài, nhìn biểu thức thì số hạng cao nhất chỉ đến mũ 4, không thể có số hạng chứa \(x^5\) được, nếu thích làm cụ thể thì cũng tốn thời gian thôi:

\(\left(1-2x-3x^2\right)^2=\sum\limits^2_{k=0}C_2^k\left(-2x-3x^2\right)^k=\sum\limits^2_{k=0}\sum\limits^k_{i=0}C_2^kC_k^i\left(-2x\right)^i\left(-3x^2\right)^{k-i}\)

\(=\sum\limits^2_{k=0}\sum\limits^k_{i=0}C_2^kC_k^i\left(-2\right)^i\cdot\left(-3\right)^{k-i}.x^{2k-i}\)

Số hạng chứa \(x^5\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}0\le k\le2\\0\le i\le k\\2k-i=5\\i;k\in N\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) Ko tồn tại i; k thỏa mãn