Giải phương trình \(2x^2+3\sqrt{\frac{5-3x}{2}}\) =5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TM
0
15 tháng 7 2023
1) \(\sqrt[]{3x+7}-5< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{3x+7}< 5\)
\(\Leftrightarrow3x+7\ge0\cap3x+7< 25\)
\(\Leftrightarrow x\ge-\dfrac{7}{3}\cap x< 6\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{7}{3}\le x< 6\)
1 tháng 3 2018
\(\frac{1}{3x}+\frac{2x}{3y}=\frac{x+\sqrt{y}}{2x^2+y}\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-\sqrt{y}\right)^2\left(x^2+x\sqrt{y}+y\right)=0\)
KN
18 tháng 8 2020
\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{3x}+\frac{2x}{3y}=\frac{x+\sqrt{y}}{2x^2+y}\left(1\right)\\\sqrt{y+\sqrt{y}+x+2}+\sqrt{3x+1}=5\left(2\right)\end{cases}}\)
\(ĐK:y>0;\frac{-1}{3}\le x\ne0;y+\sqrt{y}+x+2\ge0\)
Đặt \(\sqrt{y}=tx\Rightarrow y=t^2x^2\)thay vào (1), ta được: \(\frac{1}{3x}+\frac{2x}{3t^2x^2}=\frac{x+tx}{2x^2+t^2x^2}\)
Rút gọn biến x ta đưa về phương trình ẩn t : \(\left(t-2\right)^2\left(t^2+t+1\right)=0\Leftrightarrow t=2\Leftrightarrow\sqrt{y}=2x\ge0\)
Thay vào (2), ta được: \(\sqrt{4x^2+3x+2}+\sqrt{3x+1}=5\)\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{4x^2+3x+2}-3\right)+\left(\sqrt{3x+1}-2\right)=0\)\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)\left(4x+7\right)}{\sqrt{4x^2+3x+2}+3}+\frac{3\left(x-1\right)}{\sqrt{3x+1}+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{4x+7}{\sqrt{4x^2+3x+2}+3}+\frac{3}{\sqrt{3x+1}+2}\right)=0\)
Dễ thấy \(\frac{4x+7}{\sqrt{4x^2+3x+2}+3}+\frac{3}{\sqrt{3x+1}+2}>0\)nên \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=4\)
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất \(\left(x,y\right)=\left(1,4\right)\)
3 tháng 10 2016
Điều kiện xác định bạn tự giải nhé :)
\(\frac{\sqrt{\left(5-3x\right)^2}-\sqrt{\left(x-1\right)^2}}{x-3+\sqrt{\left(3+2x\right)^2}}=4\Leftrightarrow\frac{\left|5-3x\right|-\left|x-1\right|}{x-3+\left|2x+3\right|}=4\)
Xét các trường hợp :
1. Nếu \(1\le x\le\frac{5}{3}\).............................
2. Nếu \(-\frac{3}{2}\le x< 1\)................................
3. Nếu \(x< -\frac{3}{2}\).........................................
4. Nếu \(x>\frac{5}{3}\)...........................................
MP
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 1 2021
ĐKXĐ: ...
\(VT\le\sqrt{2\left(2x-3+5-2x\right)}=2\)
\(VP=3\left(x-2\right)^2+2\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-3=5-2x\\x-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=2\)