x/a = y/b =z/c và x+y = k. Tìm x,y,z
help me. mình cần gấp ạ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VH
29 tháng 10 2019
Ta có:
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{25}\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{4}=\frac{3y^2}{27}=\frac{z^2}{25}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x^2}{4}=\frac{3y^2}{27}=\frac{z^2}{25}=\frac{x^2+3y^2-z^2}{4+27-25}=\frac{30}{6}=5\)
\(\Rightarrow\)x2=20
y2=45
z2=125
29 tháng 10 2019
Áp dụng .......................................
ta được: x/2=y/3=z/5=(x2+3y2-z2)/(22+3*32-52)=30/6=5
Vậy: x=10
y=15
z=25
GD
9
1 tháng 11 2019
Ta có: \(3x=4y=5z\) => \(\frac{x}{\frac{1}{3}}=\frac{y}{\frac{1}{4}}=\frac{z}{\frac{1}{5}}\) => \(\frac{2x}{\frac{2}{3}}=\frac{y}{\frac{1}{4}}=\frac{z}{\frac{1}{5}}\)
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{2x}{\frac{2}{3}}=\frac{y}{\frac{1}{4}}=\frac{z}{\frac{1}{5}}=\frac{2x+y-z}{\frac{2}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}}=\frac{43}{\frac{43}{60}}=60\)
=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{\frac{1}{3}}=60\\\frac{y}{\frac{1}{4}}=60\\\frac{z}{\frac{1}{5}}=60\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x=60\cdot\frac{1}{3}=20\\y=60\cdot\frac{1}{4}=15\\z=60\cdot\frac{1}{5}=12\end{cases}}\)
Vậy ...
13 tháng 2 2016
Đầu tiên bạn lấy a+b+c=x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx
Chúng ta sẽ chứng minh đảo ta thế a+b+c vào vế phải ta được
Vế phải=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)=x^3+y^3+z^3-3xyz
Vế trái=ax+by+cz=(x^2-yz)x+(y^2-zx)y+(z^2-xy)z=x^3+y^3+z^3-3xyz
Vậy là xong VT=VP thế thì
ax+by+cz=(x+y+z)(a+b+c) cảm ơn bạn đã cho mình một bài toán hay Thank you hahahaha
22 tháng 5 2017
1) \(9x^2+y^2-2z^2-18x+4z-6y+20=0\)
\(\Leftrightarrow\left(9x^2-18x+9\right)+\left(y^2-6y+9\right)+\left(2z^2+4z+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow9\left(x^2-2x+1\right)+\left(y-3\right)^2+2\left(z^2+2z+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow9\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2\left(z+1\right)^2=0\)
mà: \(9\left(x-1\right)^2\ge0;\left(y-3\right)^2\ge0;2\left(z+1\right)^2\ge0\)
nên \(_{\hept{\begin{cases}9\left(x-1\right)^2=0\\\left(y-3\right)^2=0\\2\left(z+1\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\\z=-1\end{cases}}}\)
2) Ta có: \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\Leftrightarrow\left(\frac{ayz+bxz+cxy}{xyz}\right)=0\Leftrightarrow ayz+bxz+cxy=0\)
Lại có: \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\Rightarrow\left(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}\right)^2=1\Rightarrow\left(\frac{x^2}{a^2}\right)+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+\frac{2xy}{ab}+\frac{2yz}{bc}+\frac{2xz}{ac}=1\)
mà : \(\frac{2xy}{ab}+\frac{2yz}{bc}+\frac{2xz}{ac}=\frac{2xyabc^2+2yzbca^2+2xzacb^2}{a^2b^2c^2}=\frac{2abc\left(cxy+ayz+bxz\right)}{a^2b^2c^2}=\frac{2abc\cdot0}{a^2b^2c^2}=0\)
Vậy \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1\)
22 tháng 5 2017
1 ) \(9x^2+y^2+2z^2-18x+4z-6y+20=0\)
\(\Leftrightarrow\left(9x^2-18x+9\right)+\left(y^2-6y+9\right)+\left(2z^2+4z+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow9\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2\left(z+1\right)^2=0\)
Vì \(\hept{\begin{cases}9\left(x-1\right)^2\ge0\\\left(y-3\right)^2\ge0\\2\left(z+1\right)^2\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow9\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2\left(z+1\right)^2\ge0\)
Để \(9\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2\left(z+1\right)^2=0\) thì \(\hept{\begin{cases}9\left(x-1\right)^2=0\\\left(y-3\right)^2=0\\2\left(z+1\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\\z=-1\end{cases}}}\)
2 ) Ta có : \(\left(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{2xy}{ab}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{2xz}{ac}+\frac{z^2}{c^2}+\frac{2yz}{bc}=1\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\right)+\left(\frac{2xy}{ab}+\frac{2xz}{ac}+\frac{2yz}{bc}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\right)+\frac{2xyz}{abc}\left(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\right)+\frac{2xyz}{abc}.0=1\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1\) (đpcm(
Ta có:
\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\) và \(x+y=k.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y}{a+b}=\frac{k}{a+b}.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{a}=\frac{k}{a+b}\Rightarrow x=\frac{k}{a+b}.a\\\frac{y}{b}=\frac{k}{a+b}\Rightarrow y=\frac{k}{a+b}.b\\\frac{z}{c}=\frac{k}{a+b}\Rightarrow z=\frac{k}{a+b}.c\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=\frac{k}{a+b}.a;y=\frac{k}{a+b}.b;z=\frac{k}{a+b}.c\)
Chúc bạn học tốt!