cho tam giác ABC có M là điểm trung của BC.trên tia AM lấy điểm D sao cho AD = 2AM
hãy cm: AB// CD và AC// BD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 2 2021
a) Xét ΔABM và ΔDCM có
MA=MD(gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔABM=ΔDCM(c-g-c)
Suy ra: AB=DC(hai cạnh tương ứng)
Ta có: ΔABM=ΔDCM(cmt)
nên \(\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ABM}\) và \(\widehat{DCM}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CD(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
b) Xét ΔAHM vuông tại H và ΔDKM vuông tại K có
MA=MD(gt)
\(\widehat{AMH}=\widehat{DMK}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔAHM=ΔDKM(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: AH=DK(hai cạnh tương ứng)
c)
Ta có: MA=MD(gt)
mà A,M,D thẳng hàng(gt)
nên M là trung điểm của AD
Xét ΔAND có
H là trung điểm của AN(gt)
M là trung điểm của AD(cmt)
Do đó: HM là đường trung bình của ΔAND(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
\(\Leftrightarrow\)HM//ND và \(HM=\dfrac{ND}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
Ta có: HM//ND(cmt)
mà \(B\in HM\)(gt)
và \(C\in HM\)(gt)
nên ND//BC(đpcm)
d) Xét ΔAHK vuông tại H có AK là cạnh huyền(AK là cạnh đối diện với góc vuông AHK)
nên AK là cạnh lớn nhất trong ΔAHK(Định lí)
hay AK>AH
mà AH=HN(H là trung điểm của AN)
nên AK>HN(đpcm)
24 tháng 2 2021
Trả lời:
a.
Xét ΔMAB và ΔMDC, ta có:
AM = MD(gt)
BM = MC (gt)
góc BMA = góc DMC (đối đỉnh)
=> ΔMAB = ΔMDC (c.g.c)
b.
Vì ΔMAB = ΔMDC (cmt)
=> AB = DC (2 cạnh tương ứng)
và góc ABM = góc DCM (2 góc tương ứng)
mà góc ABM so le trong với góc DCM
=> AB / DC (đcpcm)
8 tháng 12 2021
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: AB//CD và AB=CD
PA
19 tháng 11 2016
1.
Xét tam giác BAC và tam giác FAE có:
BA = FA (gt)
BAC = FAE (2 góc đối đỉnh)
AC = AE (gt)
=> Tam giác BAC = Tam giác FAE (c.g.c)
=> BC = FE (2 cạnh tương ứng)
2.
Xét tam giác AMB và tam giác DMC có:
AM = DM (gt)
AMB = DMC (2 góc đối đỉnh)
MB = MC (M là trung điểm của BC)
=> Tam giác AMB = Tam giác DMC (c.g.c)
=> ABM = DCM (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AB // DC
Xét tam giác AMC và tam giác DMB có:
AM = DM (gt)
AMC = DMB (2 góc đối đỉnh)
MC = MB (M là trung điểm của CB)
=> Tam giác AMC = Tam giác DMB (c.g.c)
=> AC = DB (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác ABC và tam giác DCB có:
AB = DC (tam giác AMB = tam giác DMC)
BC chung
AC = DB (chứng minh trên)
=> Tam giác ABC = Tam giác DCB (c.c.c)
27 tháng 7 2018
Gọi giao điểm của BD và AC là K.
Chứng minh được tam giác DAK = tam giác BCK (g.c.g)
Suy ra: KA = KC (2 cạnh tương ứng) mà K nằm giữa A và C nên K là trung điểm của AC
Xét tam giác ABC có 3 đường trung tuyến AM,BK và CN nên AM,BK và CN đồng quy tại 1 điểm (tính chất 3 đường trung tuyến trong tam giác)
Vậy AM,BD,CN đồng quy
Bài này ko khó đâu.Chúc bạn học tốt.
27 tháng 7 2018
Gọi Q là giao của AD và BC
Vì AD // BC => Góc QBC = Góc QDA ( so le trong ) ; Góc DAQ = Góc QCB ( so le trong)
Xét 2 tam giác ADQ và CBQ có
Góc QBC = Góc QDA ; Góc DAQ = Góc QCB ; AD = BC(gt)
=> Tam giác ADQ = CBQ ( g.c.g )
=> AQ = QC ( cặp cạnh tương ứng )
Tam giác ABC có :
AM là trung tuyến của cạnh BC
CN là trung tuyến của cạnh AB (NA = NB)
BD là trung tuến của cạnh AC (QA = QC)
=> AM ; CN ; BD cùng đồng quy tại một điểm ( trọng tâm )
Xét ΔMBA và ΔMCD có:
MB=MC(M là tđ BC)
^AMB=^CMD(đối đỉnh)
MA=MD(AD=2AM)
=>ΔMBA=ΔMCD(c.g.c)
=>^BAM=^MDC(hai góc tương ứng)
Hay ^BAD=^ADC
Mà hai góc này ở vị trí slt
=>AB //CD
Xét ΔBMD và ΔCMA có:
MB=MC(M là tđ BC)
^BMD=^AMC(đối đỉnh)
MA=MD(AD=2AM)
=>ΔBMD=ΔCMA(c.g.c)
=>^DBM=^MCA(hai góc tương ứng)
Hay ^DBC=^BCA
Mà hai góc ở vị trí slt
=>BD//AC