Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường phân giác và cũng là đường cao
b: Ta có: AB=CD
mà AB=AC
nên CD=AC
=>ΔACD cân tại C
mà CM là đường cao
nên M là trung điểm của AD
Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AD
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: AB//CD
gọi giao của BK và CI là T
ta có : Ab=AC=>tam giác ABC cân tại A
=> góc ABC= góc ACB
ABD=180o-ABC
ACE=180o-ACB
=> góc ABD= góc ACE
xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
BD=CE(gt)
góc ABD=góc ACE
AB=AC(gt)
=> tam giác ABD=tam giác ACE(c.g.c)
=> AK=AE=> tam giác AKE cân tại A
MB=MC
BD=CE
MD=MB+BD
ME=MC+CE
=> MD=ME
tam giác AKE cân tại A có AM là đường trung tuyến=> AM đồng thời là phân giác góc KAE(1)
xét 2 tam giác vuông KBD và ICE có:
góc D= góc E(tam giác AKE cân tại A)
DB=EC(gt)
=>tam giác KBD=tam giác ICE(CH-GN)
=>KD=IE
AD=AE
AK=AD-DK
AI=AE-IE
=> AK=AI
xét 2 tam giác vuông AKB và tam giác AIC có:
AK=AI(cmt)
AB=AC(gt)
=>tam giác AKB=tam giác AIC(CH-CGV)
=> AT là tia phân giác góc KAE(2)
từ (1)(2)=> AI trùng AM=> A,M,T thẳng hàng
=> AM,BK,CT đồng quy tại T
Ta có hình vẽ sau:
a) Vì AB = AC => ΔABC cân
=> \(\widehat{B_2}=\widehat{C_1}\)
Xét ΔABM và ΔACM có:
AB = AC (gt)
\(\widehat{B_2}=\widehat{C_1}\left(cmt\right)\)
BM = CM (gt)
=> ΔABM = ΔACM(c.g.c)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\) (kề bù)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
=> AM \(\perp\) BC(đpcm)
b) Ta có: \(\widehat{B_2}=\widehat{C_1}\) và \(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=180^o;\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=180^o\)
=> \(\widehat{B_1}=\widehat{C_2}\)
Xét ΔABD và ΔACE có:
AB = AC(gt)
\(\widehat{B_1}=\widehat{C_2}\left(cmt\right)\)
BD = CE (gt)
=> ΔABD = ΔACE(c.g.c)
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\) (2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (ΔABM = ΔACM)
=> \(\widehat{BAD}+\widehat{BAM}=\widehat{CAE}+\widehat{CAM}\)
=> AM là tia p/g của \(\widehat{DAE}\) (đpcm)
a/
Ta có
\(\widehat{EAD}=\widehat{BAI}\) (góc đối dỉnh)
\(\widehat{IAC}=\widehat{BAI}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{EAD}=\widehat{IAC}\)
Xét tg EAD và tg IAC có
\(\widehat{EAD}=\widehat{IAC}\left(cmt\right)\)
AE=AI (gt); AD=AC (gt)
=> tg EAD = tg IAC (c.g.c)\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ACI}\)
b/
Xét tg ACD có
AD=AC (gt) => tg ACD cân tại A
Ta có
MD=MC (gt)
\(\Rightarrow\widehat{MAD}=\widehat{MAC}\) (trong tg cân đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh tg cân đồng thời là đường phân giác của góc ở đỉnh tg cân)
Ta có
tg EAD = tg IAC (cmt) \(\Rightarrow\widehat{EAD}=\widehat{IAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{MAD}+\widehat{EAD}=\widehat{MAC}+\widehat{IAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{MAE}=\widehat{MAI}\)
Mà \(\widehat{MAE}+\widehat{MAI}=\widehat{EAI}=180^o\Rightarrow\widehat{MAE}=\widehat{MAI}=90^o\Rightarrow AM\perp AI\)
c/
\(AM\perp AI\Rightarrow AM\perp IE\) (1)
Xét tg cân ACD có
MD=MC (gt)
\(\Rightarrow AM\perp CD\) (trong tg cân đường trung tuyến xp từ đỉnh tg cân đồng thời là đường cao) (2)
Từ (1) và (2) => IE//CD (cùng vuông góc với AM)