Tìm n thuộc N sao cho 3n+19 là SCP
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TH
0
DT
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
11 tháng 4 2023
M = \(\dfrac{3n+19}{n-1}\)
M \(\in\)N* ⇔ 3n + 19 ⋮ n - 1
⇔ 3n - 3 + 22 ⋮ n - 1
⇔ 3( n -1) + 22 ⋮ n - 1
⇔ 22 ⋮ n - 1
⇔ n - 1 ⋮ \(\in\){ -22; -11; -2; -1; 1; 2; 11; 22}
⇔ n \(\in\) { -21; -10; -1; 0; 2; 3; 12; 23}
Vì n \(\in\) N* ⇒ n \(\in\) {0; 2; 3; 12; 23}
b, Gọi d là ước chung lớn nhất của 3n + 19 và n - 1
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}3n+19⋮d\\n-1⋮d\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}3n+19⋮d\\3n-3⋮d\end{matrix}\right.\)
Trừ vế cho vế ta được:
3n + 19 - (3n - 3) ⋮ d
⇒ 3n + 19 - 3n + 3 ⋮ d
⇒ 22 ⋮ d
Ư(22) = { - 22; -11; -2; -1; 1; 2; 22}
⇒ d \(\in\) {1; 2; 11; 22}
nếu n chẵn 3n + 19 lẻ; n - 1 lẻ => d không chia hết cho 2, không chia hết cho 22
nếu n # 11k + 1 => n - 1 # 11k => d không chia hết cho 11
Vậy để phân số M tối giản thì
n \(\in\) Z = { n \(\in\) Z/ n chẵn và n # 11k + 1 ; k \(\in\)Z}
4 tháng 1 2018
10 ≤ n ≤ 99 => 21 ≤ 2n+1 ≤ 201
2n+1 là số chính phương lẻ nên
2n+1∈ {25;49;81;121;169}
=> n ∈{12;24;40;60;84}
=> 3n+1∈{37;73;121;181;253}
=> n = 40
Xét n chẵn : n = 2k ( k\(\in\)N)
\(\Rightarrow3^n+19=3^{2k}+19=a^2\left(a\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow a^2-\left(3k\right)^2=19\)
\(\Rightarrow\left(a-3k\right)\left(a+3k\right)=19\)
Do \(a-3^k< a+3^k\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-3k=1\\a+3k=19\end{cases}\Rightarrow2\times3^k=18\Rightarrow3^k=19\Rightarrow3^k=3^2\Rightarrow k=2}\)
\(\Rightarrow n=4\)
Xét n lẻ \(n=1\Rightarrow3^n+19=22\) không là số chính phương
có thể giải chi tiết lập luận cho mk được ko