cho tam giác ABC có G là trọng tâm , I là trung điểm của AB . a) phân tích vecto CI và AG theo vecto BA và BC. b) gọi E,F là 2 điểm thỏa : 4 vecto BE- vecto BC = vecto không, vecto FA = m vecto AC . Tìm m để E,F,I thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 10 2021
a: \(\overrightarrow{AI}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\right)=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 11 2021
Do G là trọng tâm tam giác
\(\Rightarrow\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AD}=\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CB}=-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CB}\)
Do I là trung điểm AG
\(\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{2}\left(-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CB}\right)=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{CB}\)
\(\overrightarrow{AK}=\dfrac{1}{5}\overrightarrow{AB}=\dfrac{1}{5}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}\right)=-\dfrac{1}{5}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{5}\overrightarrow{CB}\)
\(\overrightarrow{CI}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{CA}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{CB}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{CB}\)
\(\overrightarrow{CK}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{CA}-\dfrac{1}{5}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{5}\overrightarrow{CB}=\dfrac{4}{5}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{5}\overrightarrow{CB}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 9 2021
F là trung điểm AB \(\Rightarrow\overrightarrow{AF}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\) ; E là trung điểm AC \(\Rightarrow\overrightarrow{AE}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)
Ta có EF song song BC (đường trung bình)
Mà D là trung điểm BC \(\Rightarrow\) I là trung điểm EF \(\Rightarrow AI\) là trung tuyến tam giác AEF
\(\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AE}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AF}\)
Theo tính chất trọng tâm:
\(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AD}=\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{2}{3}\left(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AF}\right)=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AE}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AF}\)
DE là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow\overrightarrow{DE}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{AE}\) hay \(\overrightarrow{DE}=-\overrightarrow{AE}+0.\overrightarrow{AF}\)
D là trung điểm BC \(\Rightarrow\overrightarrow{DC}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{DC}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}=-\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AF}\)
HQ
4 tháng 8 2019
1) Ta có:\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DE}-\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{EC}\)
\(=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BE}\left(đpcm\right)\)2) a) Ta có: \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DF}\)\(=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{DF}+\overrightarrow{FE}\)
\(=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{CD}\left(đpcm\right)\)
b) Ta có: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD}\)
\(=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}\left(đpcm\right)\)c) \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BD}\)
\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DB}\)
Ta có: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{BC}\) ( đề bài bị lỗi gì à ?? :v ) hay do mình =))
3 tháng 9 2019
Ta có \(\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{BA}\Rightarrow\hept{\begin{cases}I\in AB\\\overrightarrow{AI}=2\overrightarrow{AB}\end{cases}}\). Tương tự \(\hept{\begin{cases}J\in\left[AC\right]\\\overrightarrow{AJ}=\frac{AJ}{AC}\overrightarrow{AC}=\frac{2}{5}\overrightarrow{AC}\end{cases}}\)
Do đó \(\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{AJ}-\overrightarrow{AI}=\frac{2}{5}\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{AB}\)(đpcm).
4 tháng 9 2019
giải giúp t câu này nha : tính vecto IG theo vecto AB và vecto AC (các b vẽ hình ra hộ t nhé)
1 tháng 11 2021
a: \(\overrightarrow{CN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CB}\)
\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CB}\)
\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}\)