Giải phương trình nghiệm nguyên: 16(x3-y3)=15xy+371
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
XO
1 tháng 1 2022
x3 + y3 + 1 = 6xy
<=> (x + y)3 - 3xy(x + y) + 1 = 6xy
<=> (x + y)3 + 8 - 3xy(x + y + 2) = 7
<=> (x + y + 2)(x2 - xy + y2 + 2x + 2y + 4) = 7
Đến đây bạn tự giải tiếp
NT
0
HH
1
XO
17 tháng 4 2022
x3 - 6xy + y3 = 8
<=> (x + y)3 - 3xy(x + y) - 6xy + 8 = 16
<=> (x + y + 2)(x2 + y2 - xy - 2x - 2y + 4) = 16
<=> \(\left(x+y+2\right)\left[\left(x-\dfrac{1}{2}y-1\right)^2+3\left(\dfrac{1}{2}y-1\right)^2\right]=16\)
Nhận thấy \(\left(x-\dfrac{1}{2}y-1\right)^2+3\left(\dfrac{1}{2}y-1\right)^2\ge0\)
=> x + y + 2 > 0
Khi đó 16 = 1.16 = 2.8 = 4.4
Lập bảng
| x + y + 2 | 1 | 16 | 4 | 2 | 8 | |
| \(\left(x-\dfrac{1}{2}y-1\right)^2+3\left(\dfrac{1}{2}y-1\right)^2\) | 16 | 1 | 4 | 8 | 2 | |
| x | ||||||
| y | | |
Đến đó bạn thế x qua y rồi làm tiếp nha
OS
3
26 tháng 1 2018
+, Nếu x = 0 => ko tồn tại y thuộc Z
+, Nếu x khác 0 => x^2 >= 1 => x^2-1 >= 0
Có : y^3 = x^3+2x^2+3x+2 > x^3 ( vì 2x^2+3x+2 > 0 )
Lại có : y^3 = (x^3+3x^3+3x+1)-(x^2-1) = (x+1)^3 - (x^2-1) < = (x+1)^3
=> x^3 < y^3 < = (x+1)^3
=> y^3 = (x+1)^3
=> x^2-1 = 0
=> x=-1 hoặc x=1
+, Với x=-1 thì y = 0
+, Với x=1 thì y = 2
Vậy .............
Tk mk nha
BM
26 tháng 1 2018
Ta có: \(x^3+2x^2+3x+2=y^3\) (1)
Xét \(2x^2+3x+2=2\left(x^2+\frac{3}{2}x\right)+2=2\left(x^2+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}\right)+2-2.\frac{9}{16}\)
\(=2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{7}{8}\) Vì \(\left(x+\frac{3}{4}\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{7}{8}\ge\frac{7}{8}>0\)
\(\Rightarrow y^3>x^3\Rightarrow y^3\ge\left(x+1\right)^3\)
\(\Rightarrow x^3+2x^2+3x+2\ge\left(x+1\right)^3\) \(\Rightarrow x^3+2x^2+3x+2\ge x^3+3x^2+3x+1\)
\(\Rightarrow x^3+3x^2+3x+1-x^3-2x^2-3x-2\le0\)
\(\Rightarrow x^2-1\le0\Rightarrow x^2\le1\) Vì \(x\in Z\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=1\\x^2=0\end{cases}}\)
+ TH1: x2 = 0 => x =0 Thay vào pt (1) ta được y3 = 2 (loại) vì y nguyên
+ TH2 : x2 = 1 => \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\)
Thay x=1 vào pt (1) ta đc: 1+2+3+2 = 8 = y3 => y = 2
Thay x= -1 vào pt (1) ta đc: -1 + 2 -3 +2 = 0 =y3 => y = 0
Vậy cặp (x;y) là (1;2) ; (-1;0).
OM
1
28 tháng 3 2019
Đặt \(x-y=a;xy=b\)
\(\Rightarrow16a^3+48ab-15b=371\)
\(\Rightarrow b=\frac{371-16a^3}{48a-15}\)
\(\Rightarrow16a^3-371⋮48a-15\)
Dùng phép chia đa thức ..... ta được :
\(284553⋮48a-15\)
Mà : \(284533=3^5\cdot1171\)
\(48a-15\ge33\)
Dùng đồng dư 48 .....
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}48a-15=3^4\\48a-15=1171\cdot3^3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2,b=3\\a=659,b=-144829\end{matrix}\right.\)
Dùng định lý Vi-et đảo loại được trường hợp 2
\(\Rightarrow a=2;b=3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy ....
#Kaito#
