Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC và HC
c/m HB.HC=4MN2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
H
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC và HC
c/m HB.HC=4MN2
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 9 2021
Lời giải:
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$:
$HB.HC=AH^2(1)$
Mặt khác:
$M,N$ là trung điểm $AC,HC$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $AHC$ ứng với cạnh $AH$
$\Rightarrow MN=\frac{1}{2}AH$ hay $AH=2MN(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow HB.HC=AH^2=(2MN)^2=4MN^2$
Ta có đpcm.
20 tháng 7 2021
Ta có : \(AB^2=BH.BC\)
\(AC^2=CH.BC\)
Chia vế với vế ta được :
\(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH.BC}{CH.BC}\Rightarrow\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH}{CH}\)
23 tháng 12 2023
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có
\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\left(=90^0-\widehat{B}\right)\)
Do đó: ΔAHB đồng dạng với ΔCHA
=>\(\dfrac{HB}{HA}=\dfrac{AB}{CA}=\dfrac{1}{2}\)
=>AH=2HB
mà AH=2HE
nên HE=HB
Xét ΔHEB vuông tại H có HE=HB
nên ΔHEB vuông cân tại H
