Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC và HC
c/m HB.HC=4MN2
Lời giải:
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$:
$HB.HC=AH^2(1)$
Mặt khác:
$M,N$ là trung điểm $AC,HC$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $AHC$ ứng với cạnh $AH$
$\Rightarrow MN=\frac{1}{2}AH$ hay $AH=2MN(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow HB.HC=AH^2=(2MN)^2=4MN^2$
Ta có đpcm.
Ta có : \(AB^2=BH.BC\)
\(AC^2=CH.BC\)
Chia vế với vế ta được :
\(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH.BC}{CH.BC}\Rightarrow\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH}{CH}\)
Ta thấy 1 cặp tam giác đồng dạng quen thuộc là \(\Delta HAB~\Delta HCA\), từ đó suy ra \(\dfrac{S_{HAB}}{S_{HCA}}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2\). Mà ta lại có \(\dfrac{S_{HAB}}{S_{HCA}}=\dfrac{HB}{HC}\) (2 tam giác có chung đường cao hạ từ A) nên suy ra đpcm.