Cho ΔABC với đường cao AH, BK. Kẻ đường phân giác của góc HAC và phân giác của góc KBC chúng cắt nhau tại điểm I. Chứng minh rằng :
a, góc HAC = góc KBC.
b, tính góc AIB bằng bao nhiêu độ?
Cần gấpppppppppp
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Góc C + góc KBC = 90 độ, góc C + HAC=90 độ nên góc HBP= góc NAH
HBP+HPB=90 độ, HPB=APQ (đối đỉnh) nên NAH+APQ=90 độ nên AN vuông góc với BQ
b, Tam giác APQ có đường cao cũng là đường phân giác nên tamg giác PAQ cân do đó AN cũng là đường trung trục của tam giác APQ, nên MP=MQ, tương tự sẽ có NP=MP=NP=MQ
do đó MPNQ là hình vuông
Bạn tự kẻ hình nhé!
a) Vì AH, BK là đường cao của ΔABC
=>^AHC=90o
=>^BKC=90o
Xét ΔAHC có:^CAH + ^AHC + ^C=180o(đl tổng ba góc Δ)
=>^HAC=180o-90o- ^C=90o- ^C(1)
Xét ΔBKC có:^BKC + ^C + ^KBC=180o(đl tổng ba góc tam giác)
=>^KBC=180o- 90o- ^C=90o- ^C(2)
Từ (1), (2)=>đpcm
b )Đợi
b) Xét tam giác ABC có:
\(\widehat{ABC}+\widehat{BAC}+\widehat{C}=180^o\)
=> \(\widehat{A_1}+\widehat{HAC}+\widehat{B_1}+\widehat{KBC}+\widehat{C}=180^o\)( ^KBC + ^C = 90^o xét trong tam giác KBC )
=> \(\widehat{A_1}+\widehat{HAC}+\widehat{B_1}+90^o=180^o\)
=> \(\widehat{A_1}+\widehat{B_1}=90^o-\widehat{HAC}\) (1)
Mặt khác: Xét tam giác AIB có:
\(\widehat{BAI}+\widehat{ABI}+\widehat{AIB}=180^o\)
=> \(\widehat{B_1}+\frac{1}{2}\widehat{KBC}+\widehat{A_1}+\frac{1}{2}\widehat{HAC}+\widehat{AIB}=180^o\)
=> \(\widehat{B_1}+\widehat{A_1}+\widehat{HAC}+\widehat{AIB}=180^o\) ( vì ^ HAC = ^KBC )
=> \(\widehat{AIB}=180^o-\widehat{A_1}-\widehat{B_1}-\widehat{HAC}\)(2)
Thế (1) vào (2)
=> \(\widehat{AIB}=180^o-\left(90^o-\widehat{HAC}\right)-\widehat{HAC}=90^o\)