chứng minh rằng đường thẳng d:y=(m+2)x+m-1 luôn đi qua điểm cố định khi m thay đổi
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NG
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 10 2019
Lời giải:
\(y=(m-1)x+2m-5, \forall m\)
\(\Leftrightarrow mx-x+2m-5-y=0, \forall m\)
\(\Leftrightarrow m(x+2)-(x+y+5)=0, \forall m\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+2=0\\ x+y+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-2\\ y=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy đường thẳng (d) luôn đi qua điểm cố định $(-2;-3)$ với mọi $m$
VA
2
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
5 tháng 12 2023
Giả sử \(A\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cố định mà \(y=\left(m-2\right)x+3m-1\) luôn đi qua \(\forall m\)
\(\Rightarrow y_0=\left(m-2\right)x_0+3m-1\)
\(\Leftrightarrow y_0-mx_0+2x_0-3m+1=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(x_0+3\right)-y_0-2x_0-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0+3=0\\-y_0-2x_0-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-3\\y_0=-5\end{matrix}\right.\)
Vậy với mọi m đường thẳng đã cho luôn đi qua điểm cố định có tọa độ (-3; -5)
5 tháng 12 2023
Gọi điểm cố định đó là \(M\left(x_0;y_0\right)\)
Theo đề bài, ta có:
\(y_0=\left(m-2\right)x_0+3m-1\) với mọi m
\(\Leftrightarrow\left(x_0+3\right)m-2x_0-y_0-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-3\\2x_0+y_0+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-3\\y_0=5\end{matrix}\right.\)
Vậy đường thẳng đã cho luôn đi qua điểm \(M\left(-3;5\right)\) cố định.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 8 2021
Giả sử d đi qua điểm cố định có tọa độ \(\left(x_0;y_0\right)\)
\(\Rightarrow\) Với mọi m ta có:
\(y_0=\left(m+1\right)x_0-3m+4\)
\(\Leftrightarrow m\left(x_0-3\right)+x_0-y_0+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0-3=0\\x_0-y_0+4=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=3\\y_0=7\end{matrix}\right.\)
Vậy với mọi m thì đường thẳng luôn đi qua điểm cố định có tọa độ \(\left(3;7\right)\)
TE
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 9 2021
Chắc hàm là \(y=\left(m+1\right)x+m-1\)
Giả sử đường thẳng d đi qua điểm cố định có tọa độ \(A\left(x_0;y_0\right)\), khi đó với mọi m ta luôn có:
\(y_0=\left(m+1\right)x_0+m-1\)
\(\Leftrightarrow m\left(x_0+1\right)+x_0-y_0-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0+1=0\\x_0-y_0-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-1\\y_0=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy khi m thay đổi thì d luôn đi qua điểm cố định có tọa độ \(\left(-1;-2\right)\)
21 tháng 9 2021
cho (d) ; y=(m-1)x+m-3 gọi A ,B là giao điểm của (d) và ox,oy . tìm m để tam giác OAB cân giúp e vs
LC
1
11 tháng 12 2023
y=2(m+1)x-m-1
=>y=(2m+2)x-m-1
=2mx+2x-m-1
=m(2x-1)+2x-1
Tọa độ điểm cố định mà d luôn đi qua là:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=0\\y=2x-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x=1\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=0\end{matrix}\right.\)
6 tháng 2 2022
Gọi điểm cố định mà đường thẳng \(y=\left(m-1\right)x+m+1\) luôn đi qua là \(A\left(x_0;y_0\right)\)
Thay \(x=x_0;y=y_0\)vào hàm số \(y=\left(m-1\right)x+m+1\), ta có:
\(y_0=\left(m-1\right)x_0+m+1\)\(\Leftrightarrow y_0=mx_0-x_0+m+1\)\(\Leftrightarrow m\left(x_0+1\right)-x_0-y_0+1=0\)(*)
Vì phương rình (*) luôn phải có nghiệm đúng với mọi m nên ta có \(\hept{\begin{cases}x_0+1=0\\1-x_0-y_0=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=-1\\1-\left(-1\right)-y_0=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=-1\\y_0=2\end{cases}}\)
Vậy khi m thay đổi thì đường thẳng \(y=\left(m-1\right)x+m+1\)luôn đi qua điểm \(A\left(-1;2\right)\)cố định.
Gọi điểm cố định là \(\left(x_0;y_0\right)\)
\(y_0=\left(m+2\right)x_0+m-1\)
\(\Leftrightarrow\left(x_0+1\right)m+2x_0-y_0-1=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0+1=0\\2x_0-y_0-1=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-1\\y_0=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy đường thẳng luôn đi qua điểm cố định \(\left(-1;-3\right)\)