Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH kẻ HD vuông AB HE vuông AC . CMR góc IHK =90°
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tứ giác AIMK có
\(\widehat{AIM}=\widehat{AKM}=\widehat{KAI}=90^0\)
=>AIMK là hình chữ nhật
=>AIMK nội tiếp đường tròn đường kính AM và IK
=>Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AIMK là trung điểm chung của AM và IK
\(\widehat{AHM}=\widehat{AKM}=\widehat{AIM}=90^0\)
=>A,K,M,H,I cùng thuộc đường tròn đường kính AM
=>H thuộc (O)
Xét (O) có
ΔKHI nội tiếp
KI là đường kính
Do đó: ΔKHI vuông tại H
=>\(\widehat{KHI}=90^0\)
Xét tứ giác ADHE có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^0\)
=> Tư giác ADHE là hình chữ nhật
\(\Rightarrow DE=AH\left(1\right)\)
Áp dụng HTL trong tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH
\(AH^2=HB.HC\left(2\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow DE^2=HB.HC\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(AH^2=HB\cdot HC\left(1\right)\)
Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
Suy ra: AH=DE(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(DE^2=HB\cdot HC\)
Xét tgiac ABH và tgiac AHD có:
Góc HAB: góc chung
Góc AHB = Góc ADH (= 900)
=> tgiac ABH đồng dạng vs tgiac AHD
=> \(\frac{AB}{AH}=\frac{AH}{AD}\Rightarrow AH^2=AB.AD\)
Nối DE
Tứ giác DHEA có 3 góc vuông nên là HCN. Gọi F là giao điểm 2 đường chéo.
Vì DHEA là HCN nên DF = FA = FH = FE
=> tgiac DFA là tam giác cân tại F => Góc FDA = Góc FAD
Xét tgiac ADE và tgiac HAB có:
Góc FDA = Góc FAD (cmt)
Góc DAE = Góc AHB (= 900)
=> tgiac ADE đồng dạng vs tgiac HAB (1)
Xét tgiac HAB và tgiac ACB có:
Góc ABC : góc chung
Góc BHA = Góc BAC (= 900)
=> tgiac HAB đồng dạng vs tgiac ACB (2)
Từ (1) và (2) => tgiac ADE đồng dạng vs tgiac ACB
=> \(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\Rightarrow AD.AB=AE.AC\).
a:
BC=35cm
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=16.8\left(cm\right)\)
b: \(AE=\dfrac{AH^2}{AC}=\dfrac{16.8^2}{28}=10.08\left(cm\right)\)
\(AD=\dfrac{AH^2}{AB}=\dfrac{16.8^2}{21}=13.44\left(cm\right)\)
Do đó: \(S_{AED}=\dfrac{AD\cdot AE}{2}=\dfrac{13.44\cdot10.08}{2}=67.7376\left(cm^2\right)\)
a: Xét tứ giác AEHD có \(\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=\widehat{DAE}=90^0\)
nên AEHD là hình chữ nhật
Suy ra: EH//AD; EH=AD: EA//HD; EA=HD
b: Vì AEHD là hình chữ nhật
nên AH=DE
c: Ta có: AEHD là hình chữ nhật
mà O là giao của hai đường chéo
nên OA=OE=OD=OH