chứng minh rằng: có 2017 số tự nhiên liên tiếp là hợp số
giúp mình với
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
1
NA
1
19 tháng 12 2017
Ta xét 113 số sau:
\(114!+2;114!+3;...;114!+114\)
Ta có \(114!+2⋮2;114!+3⋮3;...;114!+114⋮114\)
Mà \(114!+2>2;114!+3>3;...;114!+114>114\)
Do đó các số\(114!+2;114!+3;...;114!+114\)là các hợp số (đpcm)
NT
0
NA
0
9 tháng 8 2023
Với số tự nhiên \(n\ge2\) bất kì, gọi \(N=1.2.3...n\left(n+1\right)\)
Xét các số \(N+2,N+3,...,N+n+1\), ta thấy:
\(N+2=1.2.3...n\left(n+1\right)+2⋮2\) nên \(N+2\) là hợp số.
\(N+3=1.2.3...n\left(n+1\right)+3⋮3\) nên \(N+3\) là hợp số.
...
\(N+n+1=1.2.3...n\left(n+1\right)+n+1⋮n+1\) nên \(N+n+1\) là hợp số.
Vậy \(N+i\) là hợp số với mọi \(2\le i\le n+1\). Có tất cả \(n\) số \(N+i\), suy ra đpcm.
8 tháng 8 2023
Xét dãy các số: (�+1)!+2,(�+1)!+3,...,(�+1)!+�+1(n+1)!+2,(n+1)!+3,...,(n+1)!+n+1.
Có (�+1)!+�⋮�(n+1)!+k⋮kmà (�+1)!+�>�(n+1)!+k>knên số đó là hợp số.
=>Vậy dãy số trên gồm toàn hợp số.
NT
0
TV
0
LD
0
xét 99 số liên tiếp tự nhiên :
100!+2;100!+3;100!+4;...;100!+100
Tất cả các số đó đều là hợp số
Xét:tích \(A=1.2.3...2018\)
Suy ra :A+2 là hợp số;A+3 là hợp số;...;A+2018 là hợp số(vì A đều chứa các thừa số 1;2;3;...;2018)
Mà dãy A+2;A+3;...;A+2018 là 2017 số tự nhiên liên tiếp
Suy ra :A+2;A+3;...:A+2018 là 2017 số tự nhiên liên tiếp(điều phải chứng minh)
Nhưng mà tập hợp số nguyên tố vẫn là vô hạn nha,chỉ là chúng thưa dần thôi