CMR pt có nghiệm với mọi a,b,c \(x(x-a)+x(x-b)+(x-a)(x-c)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TH
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 1 2024
Lời giải:
$(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0$
$\Leftrightarrow 3x^2-2x(a+b+c)+(ab+bc+ac)=0$
Ta thấy:
$\Delta'=(a+b+c)^2-3(ab+bc+ac)=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac$
$=\frac{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}{2}\geq 0$ với mọi $a,b,c\in\mathbb{R}$
$\Rightarrow$ PT đã cho luôn có nghiệm với mọi $a,b,c$
18 tháng 4 2019
a ) Thay \(m=5\) vào phương trình ta được :
\(x^2-12x+1=0\)
\(\Delta'=36-1=35\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=6+\sqrt{35}\\x_2=6-\sqrt{35}\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
b ) \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m-4\right)=m^2+m+5=\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{19}{4}>0\)
Vì \(\Delta'>0\) nên phương trình có 2 nghiệm x1 và x2 với mọi m
c ) Để phương trình có hai nghiệm trái dấu khi :
\(ac< 0\Leftrightarrow m-4< 0\Leftrightarrow m< 4\)
Vậy....
d ) Để phương trình có hai nghiệm dương khi :
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\\frac{c}{a}>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+x+5>0\\m-4>0\end{matrix}\right.\Rightarrow m>4\)
Vậy...
e ) Theo hệ thức vi-et ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=m-4\end{matrix}\right.\)
\(A=x_1+x_2-2x_1x_2=2m+2-2\left(m-4\right)\)
\(=2m+2-2m+8\)
\(=10\)
Vậy....
f ) \(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=\left(2m+2\right)^2-4\left(m-4\right)\)
\(=4m^2+8m+4-4m+16\)
\(=4m^2+4m+20\)
\(=4\left(m^2+m+5\right)\)
\(\Rightarrow x_1-x_2=2\sqrt{m^2+m+5}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 1 2021
Lời giải:
PT $(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0$
$\Leftrightarrow 3x^2-2x(a+b+c)+(ab+bc+ac)=0$
Ta thấy:
$\Delta'=(a+b+c)^2-3(ab+bc+ac)=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac$
$=\frac{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}{2}\geq 0$ với mọi $a,b,c\in\mathbb{R}$
Do đó PT luôn có nghiệm với mọi $a,b,c$ (đpcm)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 7 2020
\(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+m=0\)
\(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m\right)=1>0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm pb: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{2m+1-1}{2}=m\\x_2=\frac{2m+1+1}{2}=m+1\end{matrix}\right.\)
\(-2< x_1< x_2< 4\Leftrightarrow-2< m< m+1< 4\)
\(\Rightarrow-2< m< 3\)
21 tháng 3 2020
a) \(\left(x^2-2\right)\left(k-1\right)x+2k-5=0\)
\(\Delta=\left(k-1\right)^2-2k+5\)
\(=k^2-4x+6=\left(k-2\right)^2+2>0\)
=> PT luôn có nghiệm với mọi k
Đề bài sai bạn
Cho \(a=c=1\) ; \(b=0\) thì pt trở thành:
\(x\left(x-1\right)+x^2+\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2-3x+1=0\)
Phương trình này vô nghiệm