Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Khi pt có nghiệm \(x=\sqrt{2}-1\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{2}-1\right)^2+a\left(\sqrt{2}-1\right)+b=0\)
\(\Rightarrow3-2\sqrt{2}+a\sqrt{2}-a+b=0\)
\(\Rightarrow\left(a-2\right)\sqrt{2}=a-b-3\)
Do a; b hữu tỉ \(\Rightarrow VP\) hữu tỉ \(\Rightarrow VT\) hữu tỉ
Mà \(\sqrt{2}\) vô tỉ nên dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}a-2=0\\a-b-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=-1\end{matrix}\right.\)
c, Với x\(_1\) = 2x\(_2\) thì :
x\(_1\) + x\(_2\) = 2m \(\Leftrightarrow\) 2x\(_2\) + x\(_2\) = 2m \(\Leftrightarrow\) x\(_2\) = \(\frac{2m}{3}\) \(\Rightarrow\) x\(_1\) = 2x\(_2\) = \(\frac{4m}{3}\)
Mà x\(_1\)x\(_2\) = 2m - 1
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{4m}{3}\) * \(\frac{2m}{3}\) = 2m - 1 \(\Leftrightarrow\) \(\frac{8m^2}{9}\) = 2m - 1 \(\Leftrightarrow\) 8m\(^2\) = 18m - 9 \(\Leftrightarrow\) 8m\(^2\) - 18m + 9 = 0 (2) \(\Delta\)' = 9\(^2\) - 8*9 = 9 > 0 Vì \(\Delta\)' > 0 nên phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt : m\(_3\) = \(\frac{9+\sqrt{9}}{8}\) = 3/2 m\(_4\) = \(\frac{9-\sqrt{9}}{8}\) = 3/4 Vậy khi m = 3/2 hoặc m = 3/4 thì phương trình ban đầu luôn có 2 nghiệm x\(_1\), x\(_2\) thỏa mãn : x\(_1\)=2x\(_2\)
Phương trình : x\(^2\) - 2mx + 2m - 1 = 0 (*)
a, phương trình (*) có : \(\Delta\)' = (-m)\(^2\) - 1*(2m - 1 )
= m\(^2\) - 2m + 1
= (m-1)\(^2\) (luôn \(\ge\) 0 với mọi m)
Do đó phương trình (*) luôn có nghiệm với mọi m
b, Áp dụng hệ thức Vi - ét ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1\cdot x_2=2m-1\end{matrix}\right.\)
Ta có :
A = 2(x\(_1\)\(^2\) + x\(_2\)\(^2\) ) - 5x\(_1\)x\(_2\)
= 2*[(x\(_1\)+x\(_2\))\(^2\) - 2x\(_1\)x\(_2\)] - 5x\(_1\)x\(_2\)
= 2*(x\(_1\)+x\(_2\))\(^2\) - 4x\(_1\)x\(_2\) - 5x\(_1\)x\(_2\)
= 2*(x\(_1\)+x\(_2\))\(^2\) - 9x\(_1\)x\(_2\)
Vậy A = 2*(x\(_1\)+x\(_2\))\(^2\) - 9x\(_1\)x\(_2\)
Mà A = 27
\(\Leftrightarrow\) 2*(x\(_1\)+x\(_2\))\(^2\) - 9x\(_1\)x\(_2\) = 27
\(\Leftrightarrow\) 2*(2m)\(^2\) - 9*(2m-1) = 27
\(\Leftrightarrow\) 8m\(^2\) - 18m + 9 = 27
\(\Leftrightarrow\) 8m\(^2\) - 18m - 18 = 0 (1)
\(\Delta\)' = 9\(^2\) - 8*(-18) = 225 > 0
\(\Rightarrow\) \(\sqrt{\Delta'}\) = \(\sqrt{225}\) = 15
Vì \(\Delta\)' > 0 nên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
m\(_1\)= \(\frac{9+15}{8}\) = 3
m\(_2\)= \(\frac{9-15}{8}\) = \(\frac{-3}{4}\)
Vậy với m = 3 hoặc m = -3/4 thì A = 27
a) thay m=1 vào phương trình ta được phương trình:
\(x^2-2\left(1-1\right)x-2.1=0\\ \Leftrightarrow x^2-2x-2=0\\ \Delta=b^2-4ac=\left(-2\right)^2-4.1.\left(-2\right)=12\)
vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt
\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{2+\sqrt{12}}{2}=1+\sqrt{3}\)
\(x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{2-\sqrt{12}}{2}=1-\sqrt{3}\)
Bài 1/
a/ Ta có: ∆' = (m - 1)2 + 3 + m
= m2 - m + 4 = \(\frac{15}{4}+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2>0\)
Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Theo vi et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-3-m\end{cases}}\)
Theo đ
Bài 1/
a/ Ta có: ∆' = (m - 1)2 + 3 + m
= m2 - m + 4 = \(\frac{15}{4}+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2>0\)
Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Theo vi et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-3-m\end{cases}}\)
Theo đề bài thì
\(x^2_2+x^2_1\ge10\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\ge10\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(-3-m\right)\ge0\)
Làm tiếp sẽ ra. Câu còn lại tương tự
a) \(2x^3-5x^2+2x=0\)
<=> \(x\left(2x^2-5x+2\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\2x^2-5x+2=0\left(1\right)\end{cases}}\)
Giải (1) : \(\Delta=\left(-5\right)^2-4.2.2=9>0\)
pt (1) có 2 nghiệm phân biệt:
\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{5-\sqrt{9}}{2.2}=\frac{1}{2}\\x=\frac{5+\sqrt{9}}{2.2}=2\end{cases}}\)
Vậy có 3 nghiệm phân biệt...
b) \(\hept{\begin{cases}2x+3y=-7\\x=-2-2y\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}2\left(-2-2y\right)+3y=-7\\x=-2-2y\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-4-4y+3y=-7\\x=-2-2y\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=3\\x=-8\end{cases}}}\)
d) phương trình có : \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4.2.\left(m-1\right)=4m^2-4m+1-8m+8=4m^2-12m+9=\left(2m-3\right)^2\ge0\)
Với mọi m
Như vậy phương trình có nghiệm với mọi m
Đề bài sai bạn
Cho \(a=c=1\) ; \(b=0\) thì pt trở thành:
\(x\left(x-1\right)+x^2+\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2-3x+1=0\)
Phương trình này vô nghiệm