Cho \(a,m,b\in Z,m>0;\frac{a}{m}< \frac{b}{m}\)
Chứng tỏ rằng:\(\frac{a}{m}< \frac{a+b}{2m}< \frac{b}{m}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 1 2021
a) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=2\\mx-2y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+m^2y=2m\\mx-2y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2y+2y=2m-1\\mx-2y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\left(m^2+2\right)=2m-1\\mx=1+2y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2m-1}{m^2+2}\\x=\dfrac{1+2y}{m}=\left(1+\dfrac{2m-1}{m^2+2}\right)\cdot\dfrac{1}{m}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m^2+2+2m-1}{m^2+2}\cdot\dfrac{1}{m}=\dfrac{m^2+2m+1}{m\left(m^2+2\right)}\\y=\dfrac{2m-1}{m^2+2}\end{matrix}\right.\)
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x>0 và y>0 thì \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m^2+2m+1}{m\left(m^2+2\right)}>0\\\dfrac{2m-1}{m^2+2}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\2m-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m>\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{2}>0\)
Vậy: Khi m>0 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x,y) thỏa mãn x>0 và y>0
2 tháng 8 2020
Bài 2: https://oml.vn/hoi-dap/detail/6465458369.html
Bài 3: https://hoidap247.com/cau-hoi/20162
Bài 1: https://hoidap247.com/cau-hoi/1009171
14 tháng 9 2023
\(A\cap B=\left\{{}\begin{matrix}x>m\\x\le\dfrac{2m-1}{3}\end{matrix}\right.\left(1\right)\)
\(TH1:m< \dfrac{2m-1}{3}\)
\(\Leftrightarrow m-\dfrac{2m-1}{3}< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{m-1}{3}< 0\)
\(\Leftrightarrow m< 1\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow A\cap B=\left\{x\in Z|m< x\le\dfrac{2m-1}{3}\right\}\)
\(TH2:m>\dfrac{2m-1}{3}\)
\(\Leftrightarrow m-\dfrac{2m-1}{3}>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{m-1}{3}>0\)
\(\Leftrightarrow m>1\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow A\cap B=\varnothing\)
14 tháng 5 2022
a: \(A=2\cdot C-1=\dfrac{2n+2}{n-3}-1=\dfrac{2n+2-n+3}{n-3}=\dfrac{n+5}{n-3}\)
Để A là số nguyên thì \(n-3+8⋮n-3\)
\(\Leftrightarrow n-3\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8\right\}\)
hay \(n\in\left\{4;2;5;1;7;-1;11;-5\right\}\)
c: Để C>0 thì \(\dfrac{n+1}{n-3}>0\)
=>n>3 hoặc n<-1
Để C<0 thì \(\dfrac{n+1}{n-3}< 0\)
hay -1<n<3
Ta có: \(\frac{a}{m}< \frac{b}{m}\)
Mà m>0 => a<b
Do đó: \(\frac{2a}{2m}< \frac{a+b}{2m}< \frac{2b}{2m}\)
hay \(\frac{a}{m}< \frac{a+b}{2m}< \frac{b}{m}\)