Thu gọn biểu thức
M= \(\left(a+b+c\right)^3-\left(a+b-c\right)^3-\left(b+c-a\right)^3-\left(c+a-b\right)^3\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 10 2016
Đặt x = a+b , y = b+c , z = c+a
Thì biểu thức trên trở thành \(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy-3xyz\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+2xy-xz-yz+z^2\right)-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)
Từ đó thay a,b,c vào rồi rút gọn :)
Y
13 tháng 6 2019
Đặt \(a+b=x,b+c=y,c+a=z\) ( đặt cho dễ nhìn ý mà :)) ta có :
\(\left(a+b\right)^3+\left(b+c\right)^3+\left(c+a\right)^3-3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
\(=x^3+y^3+z^3-3xyz\)
\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\)
\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2+2xy-xz-yz-3xy\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)
\(=2\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c+a\right)^2-\left(a+b\right)\left(b+c\right)-\left(b+c\right)\left(c+a\right)-\left(c+a\right)\left(a+b\right)\right]\)
\(=2\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 6 2019
Đặt \(\left(a+b;b+c;c+a\right)=\left(x;y;z\right)\)
\(x^3+y^3+z^3-3xyz=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)+z^3-3xy\left(x+y\right)-3xyz\)
\(=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2+2xy-yz-xz\right)-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2\right]\)
\(=\frac{1}{2}\left(2a+2b+2c\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2\right]\)
\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2\right]\)
25 tháng 6 2017
trình bày dài quá ; giờ chỉ cho cách làm thôi nha 
dùng hằng đẳng thức : mũ 3
biền đổi
\(\left(a+b+c\right)^3=\left(a+\left(b+c\right)\right)^3\)
\(\left(b+c-a\right)^3=\left(b+\left(c-a\right)\right)^3\)
\(\left(a+c-b\right)^3=\left(a+\left(c-b\right)\right)^3\)
\(\left(a+b-c\right)^3=\left(a+\left(b-c\right)\right)^3\)
xong áp dụng hằng đẳng thức mũ 3
NH
20 tháng 7 2017
a,\(\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3+3\left(a^2b+b^2a+c^2a+ca^2+b^2c+c^2b\right)\)
Tương tự :
\(\left(b+c-a\right)^3=b^3+c^3-a^3+3\left(a^2b-b^2a+ca^2-ac^2+b^2c+c^2b\right)\)
\(\left(b+a-c\right)^3=b^3-c^3+a^3+3\left(a^2b+b^2a-ca^2+ac^2-b^2c+c^2b\right)\)
\(\left(a+c-b\right)^3=c^3+a^3-b^3+3\left(-a^2b+b^2a+ca^2+ac^2+b^2c-c^2b\right)\)
Biểu thức sau khi rút gọn ta được
24abc
NH
20 tháng 7 2017
b,\(\left(a+b\right)^3=a^3+b^3+3\left(a^2b+b^2a\right)\)
\(\left(c+b\right)^3=c^3+b^3+3\left(c^2b+b^2c\right)\)
\(\left(a+c\right)^3=a^3+c^3+3\left(a^2c+b^2c\right)\)
=>\(\left(a+b\right)^3+\left(b+c\right)^3+\left(c+a\right)^3=\)\(2\left(a^2+b^2+c^2\right)+3\left(a^2b+b^2a+c^2a+ca^2+b^2c+c^2b\right)\)
Lại có
\(3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=\left(3\left(a^2b+b^2a+c^2a+ca^2+b^2c+c^2b+2abc\right)\right)\)
Biểu thức khi đó trở thành
\(2\left(a^2+b^2+c^2\right)-6abc=2\left(a^2+b^2+c^2-3abc\right)\)
Tặng vk iu
11 tháng 8 2016
Đặt x = a+b , y = b+c , z = c+a
Khi đó : \(\left(a+b\right)^3+\left(b+c\right)^3+\left(c+a\right)^3-3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
\(=x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)-3xyz\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2+2xy-yz-xz\right)-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)\)
\(=\frac{x+y+z}{2}\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]\)
Thay x,y,z bởi a,b,c vào và rút gọn :)
10 tháng 8 2016
Đặt\(a+b=x\)
\(b+c=y\)
\(c+a=z\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2\right]\)
\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a-c\right)^2+\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2\right]\)
Câu hỏi của Nhàn Nguyễn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath