Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt x = a+b , y = b+c , z = c+a
Thì biểu thức trên trở thành \(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy-3xyz\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+2xy-xz-yz+z^2\right)-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)
Từ đó thay a,b,c vào rồi rút gọn :)
Đặt \(a+b=x,b+c=y,c+a=z\) ( đặt cho dễ nhìn ý mà :)) ta có :
\(\left(a+b\right)^3+\left(b+c\right)^3+\left(c+a\right)^3-3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
\(=x^3+y^3+z^3-3xyz\)
\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\)
\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2+2xy-xz-yz-3xy\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)
\(=2\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c+a\right)^2-\left(a+b\right)\left(b+c\right)-\left(b+c\right)\left(c+a\right)-\left(c+a\right)\left(a+b\right)\right]\)
\(=2\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
Đặt \(\left(a+b;b+c;c+a\right)=\left(x;y;z\right)\)
\(x^3+y^3+z^3-3xyz=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)+z^3-3xy\left(x+y\right)-3xyz\)
\(=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2+2xy-yz-xz\right)-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2\right]\)
\(=\frac{1}{2}\left(2a+2b+2c\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2\right]\)
\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2\right]\)
trình bày dài quá ; giờ chỉ cho cách làm thôi nha 
dùng hằng đẳng thức : mũ 3
biền đổi
\(\left(a+b+c\right)^3=\left(a+\left(b+c\right)\right)^3\)
\(\left(b+c-a\right)^3=\left(b+\left(c-a\right)\right)^3\)
\(\left(a+c-b\right)^3=\left(a+\left(c-b\right)\right)^3\)
\(\left(a+b-c\right)^3=\left(a+\left(b-c\right)\right)^3\)
xong áp dụng hằng đẳng thức mũ 3
a,\(\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3+3\left(a^2b+b^2a+c^2a+ca^2+b^2c+c^2b\right)\)
Tương tự :
\(\left(b+c-a\right)^3=b^3+c^3-a^3+3\left(a^2b-b^2a+ca^2-ac^2+b^2c+c^2b\right)\)
\(\left(b+a-c\right)^3=b^3-c^3+a^3+3\left(a^2b+b^2a-ca^2+ac^2-b^2c+c^2b\right)\)
\(\left(a+c-b\right)^3=c^3+a^3-b^3+3\left(-a^2b+b^2a+ca^2+ac^2+b^2c-c^2b\right)\)
Biểu thức sau khi rút gọn ta được
24abc
b,\(\left(a+b\right)^3=a^3+b^3+3\left(a^2b+b^2a\right)\)
\(\left(c+b\right)^3=c^3+b^3+3\left(c^2b+b^2c\right)\)
\(\left(a+c\right)^3=a^3+c^3+3\left(a^2c+b^2c\right)\)
=>\(\left(a+b\right)^3+\left(b+c\right)^3+\left(c+a\right)^3=\)\(2\left(a^2+b^2+c^2\right)+3\left(a^2b+b^2a+c^2a+ca^2+b^2c+c^2b\right)\)
Lại có
\(3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=\left(3\left(a^2b+b^2a+c^2a+ca^2+b^2c+c^2b+2abc\right)\right)\)
Biểu thức khi đó trở thành
\(2\left(a^2+b^2+c^2\right)-6abc=2\left(a^2+b^2+c^2-3abc\right)\)
Tặng vk iu
a: \(=x^3+3x^2+3x+1+x^3-3x^2+3x-1+x^3-3x\left(x^2-1\right)\)
\(=3x^3+6x-3x^3+3x=9x\)
b: \(=\left(a-b+c\right)+\left(b-c\right)\left(b-c+a-b+c\right)\)
\(=\left(a-b+c\right)+\left(b-c\right)\cdot a\)
\(=a-b+c+ab-ac\)
Sửa đề cho nó đẹp
\(\frac{\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3}{a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a-b\right)}\)
\(=\frac{3\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(c-b\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}=-3\)
Câu hỏi của Nhàn Nguyễn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath